Question

2．如图所示，将一半径为r的金属圆环在垂直于环面的磁感应强度为B的匀强磁场中用力握中间成“8”字型，并使上、下两圆半径相等，如果环的电阻为R，则此过程中流管环的电荷量为$\frac{Bπ{r}^{2}}{2R}$．

Answer 1

分析 根据法拉第电磁感应定律与闭合电路欧姆定律，结合电量表达式q=It，从而推导电量综合表达式q=$\frac{△∅}{R}$，再结合几何知识，求得面积的变化，从而即可求解．

解答 解：由题意可知，将半径为r的金属圆环变成上、下半径相等两圆，
则有：πr=2×πr′
解得：r′=$\frac{r}{2}$，
再由面积公式S=πr²，可知，面积变化为△S=πr²-2$π（\frac{r}{2}）^{2}$=$\frac{π{r}^{2}}{2}$；
由法拉第电磁感应定律与闭合电路欧姆定律，结合电量表达式q=It=$\frac{E}{R}t$=$\frac{B•△S}{Rt}×t$=$\frac{Bπ{r}^{2}}{2R}$，
故答案为：$\frac{Bπ{r}^{2}}{2R}$．

点评 考查电量的综合表达式的推导与内容，掌握面积变化的求解，注意两种情况下的周长相等是解题的关键．