Question

9．一辆汽车从静止开始匀加速开出，然后保持匀速运动，最后匀减速运动，直到停止，表给出了不同时刻汽车的速度

时刻/s	1.0	2.0	3.0	5.0	7.0	9.5	10.5
速度/m•s-1	3	6	9	12	12	9	3

（1）汽车做匀速运动时的速度大小是多少？
（2）汽车做加速运动时的加速度和减速运动时的加速度大小分别是多少？
（3）汽车从开出到停止总共经历的时间是多少？
（4）汽车通过的总路程是多少？

Answer 1

分析 根据加速度的定义式分别求出匀加速和匀减速运动的加速度大小，得出匀加速和匀减速运动的时间，以及速度减为零的时间，从而得出总时间，结合匀变速直线运动的平均速度推论求出匀加速运动和匀减速运动的位移，再结合匀速运动的位移得出总路程的大小．

解答 解：（1）由表格中的数据可知，汽车做匀速直线运动的速度大小为12m/s．
（2）匀加速运动的加速度大小${a}_{1}=\frac{△v}{△t}=\frac{3}{1}m/{s}^{2}=3m/{s}^{2}$，匀减速运动的加速度大小${a}_{2}=\frac{△v}{△t}=\frac{6}{1}m/{s}^{2}=6m/{s}^{2}$．
（3）汽车匀加速运动的时间${t}_{1}=\frac{v}{{a}_{1}}=\frac{12}{3}s=4s$，匀减速运动的时间${t}_{2}=\frac{v}{{a}_{2}}=\frac{12}{6}s=2s$，
从10.5s开始，汽车速度减为零所需的时间$t′=\frac{0-3}{-6}s=0.5s$，即11s末停止．
则汽车从开始到停止所需的总时间为11s．
（4）匀加速运动的位移${x}_{1}=\frac{v}{2}{t}_{1}=\frac{12}{2}×4m=24m$，匀减速运动的位移${x}_{2}=\frac{v}{2}{t}_{2}=\frac{12}{2}×2m=12m$，
匀速运动的位移x₃=v（t-t₁-t₂）=12×（11-4-2）m=60m．
则汽车的总路程x=x₁+x₂+x₃=24+12+60m=96m．
答：（1）汽车做匀速运动时的速度大小是12m/s．
（2）汽车做加速运动时的加速度和减速运动时的加速度大小分别是3m/s²、6m/s²．
（3）汽车从开出到停止总共经历的时间是11s．
（4）汽车通过的总路程是96m．

点评 汽车经历了匀加速、匀速、匀减速的过程，通过加速度的定义式求出匀加速和匀减速运动的加速度大小是关键，结合运动学公式和推论灵活求解．