题目内容
如图所示，两根质量同为m、电阻同为R、长度同为l的导体棒，用两条等长的、质量和电阻均可忽略的长直导线连接后，放在距地面足够高的光滑绝缘水平桌面上，两根导体棒均与桌边缘平行，一根在桌面上，另一根移动到靠在桌子的光滑绝缘侧面上．整个空间存在水平向右的匀强磁场，磁感应强度为B．开始时两棒静止，自由释放后开始运动．已知两条导线除桌边拐弯处外其余部位均处于伸直状态，导线与桌子侧棱间无摩擦．求：（1）刚释放时，导体棒的加速度大小；
（2）导体棒运动稳定时的速度大小；
（3）若从开始下滑到刚稳定时通过横截面的电荷量为q，求该过程中系统产生的焦耳热．
分析：（1）刚释放时，回路中没有感应电流，两棒的加速度大小相等，分别对a、b两棒运用牛顿第二定律列方程，即可求解．
（2）导体棒运动稳定时，两棒都做匀速运动，可知，细线中没有张力，a棒所受的安培力与重力平衡．再根据安培力与速度的关系求解速度．
（3）推导出通过两棒横截面的电荷量q的表达式：q=
?△t=
=
，可求得a棒下落的高度h，再对系统运用能量守恒定律列方程，求解焦耳热．
（2）导体棒运动稳定时，两棒都做匀速运动，可知，细线中没有张力，a棒所受的安培力与重力平衡．再根据安培力与速度的关系求解速度．
（3）推导出通过两棒横截面的电荷量q的表达式：q=
. |
| I |
| △? |
| 2R |
| Blh |
| 2R |
解答：解：（1）刚释放时，设细线中拉力为T，根据牛顿第二定律得：
对a棒：mg-T=ma
b棒：T=ma
解得：a=
g
（2）导体棒运动稳定时，设细线中拉力为T′
b棒：T′=0
对a棒：mg=F安
又：F安=BIl=
解得：v=
（3）从开始下滑到稳定，设b棒下降的高度为h．
则通过横截面的电荷量为：q=
?△t=
=
，
则得：h=
由能量关系得：系统产生的焦耳热为：Q=mgh-
?2m?v2
解得：Q=
-
答：（1）刚释放时，导体棒的加速度大小是
g；
（2）导体棒运动稳定时的速度大小是
；
（3）若从开始下滑到刚稳定时通过横截面的电荷量为q，该过程中系统产生的焦耳热是
-
．
对a棒：mg-T=ma
b棒：T=ma
解得：a=
| 1 |
| 2 |
（2）导体棒运动稳定时，设细线中拉力为T′
b棒：T′=0
对a棒：mg=F安
又：F安=BIl=
| B2l2v |
| 2R |
解得：v=
| 2mgR |
| B2l2 |
（3）从开始下滑到稳定，设b棒下降的高度为h．
则通过横截面的电荷量为：q=
. |
| I |
| △? |
| 2R |
| Blh |
| 2R |
则得：h=
| 2qR |
| Bl |
由能量关系得：系统产生的焦耳热为：Q=mgh-
| 1 |
| 2 |
解得：Q=
| 2mgqR |
| Bl |
| 4m3g2R2 |
| B4l4 |
答：（1）刚释放时，导体棒的加速度大小是
| 1 |
| 2 |
（2）导体棒运动稳定时的速度大小是
| 2mgR |
| B2l2 |
（3）若从开始下滑到刚稳定时通过横截面的电荷量为q，该过程中系统产生的焦耳热是
| 2mgqR |
| Bl |
| 4m3g2R2 |
| B4l4 |
点评：解决本题关键要正确分析两棒的受力情况，能正确推导感应电荷量q与h的关系，即可运用电磁感应基本规律和牛顿第二定律、能量守恒定律进行求解．
练习册系列答案
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