Question

10．如图所示，半径为R的光滑$\frac{1}{4}$圆弧曲面体A固体在水平面上，末端切线水平．一长为L，质量为M的木板B静止在光滑的水平面上，左端与A末端等高接触但不粘连．现有一质量为m的滑块C（可视为质点），从A的顶端由静止释放，并最终滑上木板，设滑块与木板间动摩擦因数为μ，则木板长度至少为多少才能使滑块不滑出木板．

Answer 1

分析 滑块与物体组成的系统动量守恒，由动量守恒定律与能量守恒定律求出木板长度．

解答 解：C下滑过程机械能守恒，由机械能守恒定律得：mgR=$\frac{1}{2}$mv₀²，
以滑块与木板组成的系统为研究对象，系统动量守恒，
以向右为正方向，由动量守恒定律得：mv₀=（M+m）v，
由能量守恒定律得：μmgL=$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{1}{2}$（M+m）v²，
解得：L=$\frac{MR}{μ（M+m）}$；
答：木板长度至少为$\frac{MR}{μ（M+m）}$才能使滑块不滑出木板．

点评 本题考查了求木板长度，分析清楚物体运动过程，应用动量守恒定律与能量守恒定律即可正确解题．