Question

11．甲、乙两车相距x₀，同时沿平直公路做同向直线运动，甲车在前，以初速度v₀做匀速直线运动，乙车在后，由静止开始先以加速度a做匀加速直线运动，速度达到2v₀后做匀速直线运动，并且乙车在匀速直线运动阶段追上甲车．求：
（1）经多长时间甲、乙两车相距最远？相遇前甲、乙两车的最大距离是多少？
（2）经多长时间乙车追上甲车？

Answer 1

分析 （1）两车速度相等时相距最远，求出甲乙的位移，再求两车间的最大距离；
（2）根据两车位移关系${x}_{乙}^{\;}={x}_{甲}^{\;}+{x}_{0}^{\;}$，结合运动学公式求出追及的时间

解答 解：（1）当甲、乙两车的速度相等时，两车相距最远
由v₀=at₁，得
 ${t_1}=\frac{v_0}{a}$
甲车的位移为：${x_1}={v_0}{t_1}=\frac{v_0^2}{a}$
乙车的位移为：${x_2}=\frac{1}{2}at_1^2=\frac{v_0^2}{2a}$
甲、乙两车的最大距离$△x={x_0}+{x_1}-{x_2}={x_0}+\frac{v_0^2}{2a}$
（2）设经时间t₂乙车追上甲车
甲车的位移为：x₃=v₀t₂
对乙车：${t_3}=\frac{{2{v_0}}}{a}$
${x_4}=\frac{1}{2}at_3^2+2{v_0}（{t_2}-{t_3}）$
甲、乙两车的位移关系：x₄=x₀+x₃
代入数据得：${t_2}=\frac{v}{a}=\frac{{a{x_0}+2v_0^2}}{{a{v_0}}}$
答：（1）经时间$\frac{{v}_{0}^{\;}}{a}$甲、乙两车相距最远，相遇前甲、乙两车的最大距离是${x}_{0}^{\;}+\frac{{v}_{0}^{2}}{2a}$
（2）经时间$\frac{a{v}_{0}^{\;}+2{v}_{0}^{2}}{a{v}_{0}^{\;}}$乙车追上甲车

点评 该问题为运动学中的追及问题，关键抓住位移相等求出运动时间，以及知道速度相等时，两车的距离最大．