Question

16．如图所示，一条轨道固定在竖直平面内，a处有一竖直挡板，abcd段光滑，bcd段是以O为圆心、R为半径的一小段圆弧．可视为质点的质量是m的物块A静止于a处，被锁定的轻弹簧处于压缩状态．某刻解除锁定，弹簧把A弹出并始终沿轨道运动，到C点时速度沿水平方向，此时轨道对A的支持力大小等于重力的$\frac{3}{4}$，重力加速度g．求：
（1）物块A在c点的速度大小；
（2）解除锁定后．弹簧释放的弹性势能．

Answer 1

分析 （1）在c点，根据向心力公式列方程可求解物块A在c点的速度大小．
（2）解除锁定后，弹簧的弹性势能转化为物体A的动能，之后物体A上升的过程，机械能守恒．根据能量转化和守恒定律求解弹簧释放的弹性势能．

解答 解：（1）在c点，对物块A，由牛顿第二定律有：
mg-N=m$\frac{{v}_{c}^{2}}{R}$
据题有：N=$\frac{3}{4}$mg
可得：v_c=$\frac{1}{2}\sqrt{gR}$
从弹簧释放到物块A到c点的过程，根据系统的机械能守恒得：
E_p=$\frac{1}{2}m{v}_{c}^{2}$+mgR
联立解得，弹簧释放的弹性势能为：E_p=$\frac{9}{8}$mgR
答：（1）物块A在c点的速度大小是$\frac{1}{2}\sqrt{gR}$；
（2）解除锁定后．弹簧释放的弹性势能是$\frac{9}{8}$mgR．

点评 本题的关键要抓住物块A到达c点向心力的来源：合外力，明确能量是如何转化的．