Question

17．如图所示，M为固定在水平桌面上的有缺口的方形木块，abcd是半径为R的$\frac{3}{4}$光滑圆弧形轨道，a为轨道的最高点，de面水平且有一定长度．今将质量为m的小
球在d点的正上方与a等高处以初速度v₀向下抛出，让其从d处无能量损失地进入轨道内运动，不计空气阻力，已知重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　）

• A． 只要初速度${v_0}≥\sqrt{gR}$，释放后小球就能通过a点
• B． 只要改变v₀的大小，就能使小球通过a点后，既可能落回轨道内，有可能落到de面上
• C． 无论怎样改变v₀的大小，都不可能使小球通过a点后落回轨道内
• D． 无论怎样改变v₀的大小，都不可能使小球飞出de面之外（即e的右侧）

Answer 1

分析 根据重力等于向心力，求出小球在a点的临界速度．用平抛运动的规律：水平方向的匀速直线运动，竖直方向的自由落体运动规律求出水平距离，分析小球能否通过a点后落回轨道内．

解答 解：A、小球恰能通过a点的条件是小球的重力提供向心力，根据牛顿第二定律：
mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
解得：v=$\sqrt{gR}$
所以只要初速度${v_0}≥\sqrt{gR}$，释放后小球就能通过a点，故A正确．
BCD、小球离开a点时做平抛运动，用平抛运动的规律，
水平方向的匀速直线运动：x=vt
竖直方向的自由落体运动：R=$\frac{1}{2}$gt²，解得：x=$\sqrt{2}$R＞R，故无论怎样改变v₀的大小，都不可能使小球通过a点后落回轨道内．只要v₀恰当，就有可能使小球通过a点后，落在de之外．故BD错误，C正确．
故选：AC

点评 本题实质是临界问题，要充分挖掘临界条件，要理解平抛运动的规律：水平方向的匀速直线运动，竖直方向的自由落体运动．