Question

14．对于绕地球做匀速圆周运动的卫星，以下结论正确的是（　　）

• A． 卫星距地面越高，线速度越小
• B． 卫星距地面越高，角速度越大
• C． 卫星距地面越高，周期越长
• D． 卫星的线速度可能小于第一宇宙速度

Answer 1

分析 人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，根据万有引力等于向心力，分别求出线速度、角速度、周期和加速度的表达式进行讨论即可

解答 解：设人造卫星的质量为m，轨道半径为r，线速度为v，公转周期为T，地球质量为M，由于人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，故：
$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}=m{ω}_{\;}^{2}r=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$
得线速度$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，角速度$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}_{\;}^{3}}}$，周期$T=\sqrt{\frac{4{π}_{\;}^{2}{r}_{\;}^{3}}{GM}}$
A、根据$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，卫星离地面越高，线速度越小，故A正确；
B、根据$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}_{\;}^{3}}}$，卫星离地面越高，角速度越小，故B错误
C、根据$T=\sqrt{\frac{4{π}_{\;}^{2}{r}_{\;}^{3}}{GM}}$，卫星离地面越高，周期越长，故C正确；
D、当卫星的轨道半径大于地球半径时，速度小于第一宇宙速度，故D正确；
故选：ACD

点评 本题关键是根据万有引力等于向心力，求出线速度、角速度、周期和向心加速度的表达式进行讨论