题目内容

如图所示，长度为L=0.9m、质量为m=1kg的木板Q放在粗糙的水平面上，Q的上表面和两个半径为R=0.2m的
1
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光滑圆弧轨道底端相切，已知两圆弧最底端之间的距离为d=1.0m．质量也为m=1kg的小滑块P从左侧圆弧最高点（和圆心A、B等高）以竖直向下的初速度v0=
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m/s开始下滑，小滑块恰不能冲出右侧的圆弧，在此过程中小滑块P和木板Q未共速，Q到右（左）圆弧底端与右（左）壁相碰后便停止运动不反弹，重力加速度为g=10m/s2，求：
（1）P、Q之间的动摩擦因数；
（2）此过程中水平面对Q的摩擦力所做的功；
（3）P最终停止位置到右圆弧底端的距离．
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设Q与水平面间的动摩擦因数为μ1，P、Q间的动摩擦因数为μ2
（1）设P到左圆弧最底端的速度为v1，对P从开始运动到左圆弧最底端应用动能定理有：
1
2
mv12-
1
2
mv02=mgR
解得v1=3m/s．
设P到右圆弧最底端的速度为v2，因为P滑上右圆弧轨道恰能滑到最高点，在此过程中，对P应用动能定理有：
0-
1
2
mv22=-mgR
P在Q上滑动，对P应用动能定理有：
1
2
mv22-
1
2
mv12=-μ2mgd
联立解得v2=2m/s，μ2=0.25．
（2）P在Q上向右做匀减速运动，P的加速度大小为a1=μ2g，方向向左
Q向右做匀加速运动，加速度大小为a2=
μ2mg-μ1(m+m)g
m
=μ2g-2μ1g，方向向右．
设P在Q上运动的时间为t1，应用运动学公式可知，
t1=
v2-v1
-a1
=0.4s．
对Q有d-L=
1
2
a2t12，水平面对Q的摩擦力做功为Wf=-μ1（2m）g（d-L）
联立解得：a2=1.25m/s2，μ1=0.0625，Wf=-0.125J．
（3）P第一次从左圆弧最底端到右圆弧最底端受到的作用力不变，根据动能定理可知，动能减小量△Ek=μ2mgd=2.5J．
假设P能从右圆弧最底端到左圆弧最底端，到底端时的动能为
1
2
mv32=
1
2
mv22-△Ek＜0．
说明小滑块从右圆弧最底端不能到达左圆弧最底端．
假设P、Q可达到共同速度v3，需时间t，则有：v3=v2-a1t=a2t．
解得v3=
2
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m/s，t=
8
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s．
在此过程中Q的运动位移x1=
v32
2a2
=
8
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m＞0.1m，说明P、Q不可能达到共同速度，Q向左运动0.1m与左壁碰撞而停止运动，P向左运动位移x2=
v22
2a1
=0.8m停止运动，P最终停止位置到右圆弧底端的距离为0.8m．
答：（1）P、Q之间的动摩擦因数为0.25．
（2）此过程中水平面对Q的摩擦力所做的功为-0.125J．
（3）P最终停止位置到右圆弧底端的距离为0.8m．
练习册系列答案
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如图所示，长度为L=1.0m的绳，系一小球在竖直面内做圆周运动，小球的质量为M=5kg，小球半径不计，小球在通过最低点时的速度大小为v=20m/s，
求：小球在最低点所受绳的拉力．

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