Question

一质量为m、带电量为＋q的粒子以速度v₀从O点沿y轴正方向射入磁感应强度为B的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外，粒子飞出磁场区域后，从b处穿过x轴，速度方向与x轴正方向的夹角为，同时进入场强为E、方向沿与x轴负方向成角斜向下的匀强电场中，通过了b点正下方的c点．如图所示，粒子的重力不计，试求：

(1)圆形匀强磁场区域的最小面积：

(2)c点到b点的距离．

 

Answer 1

（1）        （2）

  

解析:

(1)先找圆心，过b点逆着速度v的方向作直线bd，交y轴于d，由于粒子在磁场中偏转的半径一定，且圆心位于ob连线上，距O点距离为圆的半径．据牛顿第二定律有：

　   　Bqv₀＝m　　①     　　解得R＝　　②

　　过圆心作bd的垂线，交bd于a点，则a点为粒子离开磁场的位置，粒子在磁场中运动的轨迹如图中所示：要使磁场的区域有最小面积，则应为磁场区域的直径，由几何关系知：

　　   ＝　　③

　　由②、③得：r＝　　④

　　∴圆形匀强磁场的最小面积为：

           S_min＝πr²＝　　⑤

　　(2)带电粒子进入电场后，由于速度方向与电场力方向垂直，故做类平抛运动，由运动的合成知识有：

　　   S·＝v₀t　　⑥　　S·＝at²　　⑦

　　而　　a＝　　⑧　　联立⑥、⑦、⑧解得：

             S＝　　⑨