Question

5．某中子星的质量大约为2×10³⁰kg，它的半径10km，求：
（1）此中子星表面处的自由落体加速度？
（2）贴近中子星表面，沿圆轨道运动的小卫星的环绕速度？（$\sqrt{1.3}$=1.1（计算结果均保留两位有效数字）

Answer 1

分析 根据万有引力等于重力求出中子星表面处的重力加速度；
根据万有引力提供向心力求出沿中子星表面做圆周运动的小卫星的环绕速度．

解答 解：（1）根据$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$得中子星表面处的自由落体运动的加速度为：
g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$=$\frac{6.67×{10}^{-11}×2×{10}^{30}}{{10000}^{2}}$m/s²=1.3×10¹²m/s²．
（2）根据$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{R}=mg$，
解得：v=$\sqrt{gR}$=$\sqrt{1.3×{10}^{12}×{10}^{4}}$m/s=1.1×10¹²m/s．
答：（1）中子星表面处的自由落体加速度为1.3×10¹²m/s²；
（2）贴近中子星表面，沿圆轨道运动的小卫星的环绕速度为1.1×10¹²m/s．

点评 解决本题的关键掌握万有引力的两个重要理论：1、万有引力等于重力，2、万有引力提供向心力，并能灵活运用．