题目内容
如图所示，M、N、P为很长的平行边界面，M、N与M、P间距分别为l1、l2，其间分别有磁感应强度为B1和B2的匀强磁场区，Ⅰ和Ⅱ磁场方向垂直纸面向里，B1≠B2，有一带正电粒子的电量为q，质量为m，以某一初速度垂直边界N及磁场方向射入MN间的磁场区域．不计粒子的重力．求：
（1）要使粒子能穿过Ⅰ磁场进入Ⅱ磁场，粒子的初速度v0至少应为多少？
（2）若粒子进入磁场的初速度v1=
，则粒子第一次穿过Ⅰ磁场的时间t1是多少？
（3）粒子初速度v为多少时，才可恰好穿过两个磁场区域．
（1）要使粒子能穿过Ⅰ磁场进入Ⅱ磁场，粒子的初速度v0至少应为多少？
（2）若粒子进入磁场的初速度v1=
| 2qB1l1 |
| m |
（3）粒子初速度v为多少时，才可恰好穿过两个磁场区域．
（1）粒子的初速度为v0时恰好能进入Ⅱ磁场，则进入Ⅱ磁场时速度恰好沿M边界，所以半径为r=l1，则
Bqv0=m
| v02 |
| r |
解得：
v0=
| Bql1 |
| m |
（2）粒子在磁场中运动，
Bqv1=m
| v12 |
| r1 |
解得：r1=2l1
粒子在Ⅰ磁场中作匀速圆周对应的圆心角为α，
sinα=
| l1 |
| r1 |
| 1 |
| 2 |
所以：α=
| π |
| 6 |
所以第一次穿过Ⅰ磁场的时间为：t1=
| θ |
| 2π |
| 1 |
| 12 |
| 2πm |
| B1q |
| πm |
| 6B1q |
（3）设粒子速度为v时，粒子在B2磁场中的轨迹恰好与P边界相切，轨迹如图所示，
由Bqv=m
| v 2 |
| R |
| mv |
| B1q |
| mv |
| B2q |
sinθ=
| l1 |
| R1 |
| qB1l1 |
| mv |
粒子在B2中运动有：R2-R2sinθ=l2
解得：v=
| qB1l1+qB2l2 |
| m |
答：（1）要使粒子能穿过Ⅰ磁场进入Ⅱ磁场，粒子的初速度v0至少应为
| Bql1 |
| m |
（2）若粒子进入磁场的初速度v1=
| 2qB1l1 |
| m |
| πm |
| 6B1q |
（3）粒子初速度v为
| qB1l1+qB2l2 |
| m |
练习册系列答案
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如图所示，M、N、P为很长的平行边界面，M、N与M、P间距分别为l1、l2，其间分别有磁感应强度为B1和B2的匀强磁场区，Ⅰ和Ⅱ磁场方向垂直纸面向里，B1≠B2，有一带正电粒子的电量为q，质量为m，以某一初速度垂直边界N及磁场方向射入MN间的磁场区域．不计粒子的重力．求：
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如图所示，M、N和P是以MN为直径的半圆弧上的三点，O点为半圆弧的圆心，∠NOP=90°．电荷量相等、电性相反的两个点电荷分别置于M、N两点，这时O点电场强度的大小为E1；若将N处的点电荷移到P点，则O点的电场强度大小变为E2则E1与E2之比为（ ）
如图所示，M、N和P是以MN为直径的半圆弧上的三点，O点为半圆弧的圆心，∠MOP=60°．两个带电量相等的异种点电荷分别置于M、N两点时，O点的电场强度大小为E1．将置于N点处的点电荷移至P点时，O点的场强大小变为E2．则E1与E2之比为 （ ）
如图所示，M、N、P为很长的平行边界面，M与N和M与P间的间距分别为l1、l2，其间有方向都垂直于纸面向里匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ，磁感应强度大小分别为B1和B2，且B1≠B2，有一带正电的电量为q、质量为m的粒子，以某一初速度既垂直磁场边界N又垂直于磁场方向射入MN间的磁场区域．不计粒子的重力．求：