题目内容
如图所示，M、N、P为很长的平行边界面，M、N与M、P间距分别为l1、l2，其间分别有磁感应强度为B1和B2的匀强磁场区，Ⅰ和Ⅱ磁场方向垂直纸面向里，B1≠B2，有一带正电粒子的电量为q，质量为m，以某一初速度垂直边界N及磁场方向射入MN间的磁场区域．不计粒子的重力．求：（1）要使粒子能穿过Ⅰ磁场进入Ⅱ磁场，粒子的初速度v0至少应为多少？
（2）若粒子进入磁场的初速度v1=
| 2qB1l1 | m |
（3）粒子初速度v为多少时，才可恰好穿过两个磁场区域．
分析：（1）粒子的初速度为v0时恰好能进入Ⅱ磁场，则进入Ⅱ磁场时速度恰好沿M边界，根据洛伦兹力提供向心力公式即可求解；
（2）先求出运动的半径，再求出粒子在Ⅰ磁场中作匀速圆周对应的圆心角为α，结合周期公式即可求解；
（3）设粒子速度为v时，粒子在B2磁场中的轨迹恰好与P边界相切，画出粒子运动的轨迹图，根据半径公式结合几何关系即可求解．
（2）先求出运动的半径，再求出粒子在Ⅰ磁场中作匀速圆周对应的圆心角为α，结合周期公式即可求解；
（3）设粒子速度为v时，粒子在B2磁场中的轨迹恰好与P边界相切，画出粒子运动的轨迹图，根据半径公式结合几何关系即可求解．
解答：
解：（1）粒子的初速度为v0时恰好能进入Ⅱ磁场，则进入Ⅱ磁场时速度恰好沿M边界，所以半径为r=l1，则
Bqv0=m
解得：
v0=
（2）粒子在磁场中运动，
Bqv1=m
解得：r1=2l1
粒子在Ⅰ磁场中作匀速圆周对应的圆心角为α，
sinα=
=
所以：α=
所以第一次穿过Ⅰ磁场的时间为：t1=
T=
×
=
（3）设粒子速度为v时，粒子在B2磁场中的轨迹恰好与P边界相切，轨迹如图所示，
由Bqv=m
可得：R1=
，R2=
sinθ=
=
粒子在B2中运动有：R2-R2sinθ=l2
解得：v=
答：（1）要使粒子能穿过Ⅰ磁场进入Ⅱ磁场，粒子的初速度v0至少应为
；
（2）若粒子进入磁场的初速度v1=
，则粒子第一次穿过Ⅰ磁场的时间t1是
；
（3）粒子初速度v为
时，才可恰好穿过两个磁场区域．
解：（1）粒子的初速度为v0时恰好能进入Ⅱ磁场，则进入Ⅱ磁场时速度恰好沿M边界，所以半径为r=l1，则Bqv0=m
| v02 |
| r |
解得：
v0=
| Bql1 |
| m |
（2）粒子在磁场中运动，
Bqv1=m
| v12 |
| r1 |
解得：r1=2l1
粒子在Ⅰ磁场中作匀速圆周对应的圆心角为α，
sinα=
| l1 |
| r1 |
| 1 |
| 2 |
所以：α=
| π |
| 6 |
所以第一次穿过Ⅰ磁场的时间为：t1=
| θ |
| 2π |
| 1 |
| 12 |
| 2πm |
| B1q |
| πm |
| 6B1q |
（3）设粒子速度为v时，粒子在B2磁场中的轨迹恰好与P边界相切，轨迹如图所示，
由Bqv=m
| v 2 |
| R |
| mv |
| B1q |
| mv |
| B2q |
sinθ=
| l1 |
| R1 |
| qB1l1 |
| mv |
粒子在B2中运动有：R2-R2sinθ=l2
解得：v=
| qB1l1+qB2l2 |
| m |
答：（1）要使粒子能穿过Ⅰ磁场进入Ⅱ磁场，粒子的初速度v0至少应为
| Bql1 |
| m |
（2）若粒子进入磁场的初速度v1=
| 2qB1l1 |
| m |
| πm |
| 6B1q |
（3）粒子初速度v为
| qB1l1+qB2l2 |
| m |
点评：本题是带电粒子在磁场中运动的问题，在磁场中做匀速圆周运动，要求同学们能画出粒子运动的轨迹，结合几何关系求解，知道半径公式及周期公式，难度适中．
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