题目内容

如图所示，M、N、P为很长的平行边界面，M、N与M、P间距分别为l1、l2，其间分别有磁感应强度为B1和B2的匀强磁场区，Ⅰ和Ⅱ磁场方向垂直纸面向里，B1≠B2，有一带正电粒子的电量为q，质量为m，以某一初速度垂直边界N及磁场方向射入MN间的磁场区域．不计粒子的重力．求：
（1）要使粒子能穿过Ⅰ磁场进入Ⅱ磁场，粒子的初速度v0至少应为多少？
（2）若粒子进入磁场的初速度v1=
2qB1l1m
，则粒子第一次穿过Ⅰ磁场的时间t1是多少？
（3）粒子初速度v为多少时，才可恰好穿过两个磁场区域．
分析：（1）粒子的初速度为v0时恰好能进入Ⅱ磁场，则进入Ⅱ磁场时速度恰好沿M边界，根据洛伦兹力提供向心力公式即可求解；
（2）先求出运动的半径，再求出粒子在Ⅰ磁场中作匀速圆周对应的圆心角为α，结合周期公式即可求解；
（3）设粒子速度为v时，粒子在B2磁场中的轨迹恰好与P边界相切，画出粒子运动的轨迹图，根据半径公式结合几何关系即可求解．
解答：解：（1）粒子的初速度为v0时恰好能进入Ⅱ磁场，则进入Ⅱ磁场时速度恰好沿M边界，所以半径为r=l1，则
Bqv0=m
v02
r

解得：
v0=
Bql1
m

（2）粒子在磁场中运动，
Bqv1=m
v12
r1

解得：r1=2l1
粒子在Ⅰ磁场中作匀速圆周对应的圆心角为α，
sinα=
l1
r1
=
1
2

所以：α=
π
6

所以第一次穿过Ⅰ磁场的时间为：t1=
θ
2π
T=
1
12
×
2πm
B1q
=
πm
6B1q

（3）设粒子速度为v时，粒子在B2磁场中的轨迹恰好与P边界相切，轨迹如图所示，
由Bqv=m
v 2
R
可得：R1=
mv
B1q
，R2=
mv
B2q

sinθ=
l1
R1
=
qB1l1
mv 

粒子在B2中运动有：R2-R2sinθ=l2
解得：v=
qB1l1+qB2l2
m

答：（1）要使粒子能穿过Ⅰ磁场进入Ⅱ磁场，粒子的初速度v0至少应为
Bql1
m
；
（2）若粒子进入磁场的初速度v1=
2qB1l1
m
，则粒子第一次穿过Ⅰ磁场的时间t1是
πm
6B1q
；
（3）粒子初速度v为
qB1l1+qB2l2
m
时，才可恰好穿过两个磁场区域．
点评：本题是带电粒子在磁场中运动的问题，在磁场中做匀速圆周运动，要求同学们能画出粒子运动的轨迹，结合几何关系求解，知道半径公式及周期公式，难度适中．
练习册系列答案
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（1）要使粒子能穿过磁场区域Ⅰ进入磁场区域Ⅱ，粒子的初速度υ0至少应为多少？
（2）若粒子进入磁场区域Ⅰ的初速度υ1=
2qB1m
，则粒子第一次穿过磁场区域Ⅰ的时间t1是多少？
（3）当粒子初速度υ为多少时，粒子才能恰好穿过两个磁场区域．

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