Question

3．如图所示，有一个半径为R=1.0m的圆形区域，区域外有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B=$\sqrt{3}$T，一个比荷为$\frac{q}{m}$=4.0×10⁷C/kg的带正电粒子从中空区域与磁场交界面的P点以速度v₀=4×10⁷m/s沿圆的半径方向射入磁场（不计带电粒子的重力），该粒子从P点进入磁场到第一次回到P点所需要的时间是（　　）

• A． 3.31×10^-7 s
• B． 1.81×10^-7 s
• C． 0.45×10^-7 s
• D． 1.95×10^-7 s

Answer 1

分析 带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律求出轨迹半径，得到运动周期．结合几何关系求所需时间．

解答 解：带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律得：
qv₀B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{r}$
则得：r=$\frac{m{v}_{0}}{qB}$=$\frac{4×1{0}^{7}}{4×1{0}^{7}×\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$m
周期为：T=$\frac{2πm}{qB}$
画出粒子的运动轨迹，如图所示．
图中 tanθ=$\frac{r}{R}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，得：θ=$\frac{π}{6}$；则可知，粒子转动的总圆心角为$\frac{4π}{3}$； 在圆形区域内运动的长度为2R；
故粒子从P点进入磁场到第一次回到P点所需要的时间是：
t=3×$\frac{\frac{4π}{3}}{2π}$T+3×$\frac{2R}{{v}_{0}}$
代入解得：t=3.31×10^-7s
故选：A

点评 本题粒子在有圆形边界的磁场做匀速圆周运动的问题，画出轨迹，根据几何知识分析，求半径和圆心角是常用的思路．