Question

15．如图所示，在竖直面上有一半径为R=0.5m的固定圆弧轨道ABC，θ=60°，PC⊥BC．有一质量m=0.4kg、可视为质点的小球从P点在平行直径CB方向的恒力F作用下并以v₀=2m/s的初速度沿PC方向开始运动，恰好从A点沿圆弧的切线方向进入固定圆弧轨道ABC内，小球到达A点立即撤去恒力F．不计一切摩擦．求：

（1）恒力F的大小；
（2）小球到达圆弧轨道C点时受到的支持力大小N．

Answer 1

分析 （1）小球从P到A做类平抛运动，根据到达A点时速度沿圆弧的切线方向，由速度分解法求出此时小球的竖直分速度．在竖直方向上，根据速度位移关系公式求出竖直分加速度，由牛顿第二定律求F的大小．
（2）由速度关系求出小球经过A点的速度．从A到C，由机械能守恒定律求出小球经过C点的速度，再由牛顿第二定律求轨道对小球的支持力．

解答 解：（1）小球到达A点时，速度沿圆弧切线方向，则有：
v_y=v₀tan60°
小球从P到A做类平抛运动，竖直方向上有：
${v}_{y}^{2}$=2aR（1+cos60°）
联立解得：a=8m/s²．
因为 a＜g，所以F方向应竖直向上，根据牛顿第二定律得：
mg-F=ma
解得：F=0.8N
（2）小球经过A点的速度为：v_A=$\frac{{v}_{0}}{cos60°}$=4m/s
从A到C，由机械能守恒定律得：
mgR（1+cos60°）+$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$=$\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$
在C点，由牛顿第二定律得：
mg+N=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$
联立解得：N=0.8N
答：（1）恒力F的大小是0.8N；
（2）小球到达圆弧轨道C点时受到的支持力大小N是0.8N．

点评 解决本题的关键要掌握类平抛运动的研究方法：运动的分解法，明确两个分运动的特点和规律，由牛顿第二定律和运动学公式结合求F．