Question

7．“嫦娥一号”和“嫦娥二号”卫星相继完成了对月球的环月飞行，标志着我国探月工程的第一阶段已经完成．设“嫦娥二号”卫星环绕月球的运动为匀速圆周运动，它绕月球运行的周期为T，已知月球的质量为M、半径为R，引力常量为G，则卫星（　　）

• A． 绕月球运动的线速度v=$\frac{2πR}{T}$
• B． 绕月球运动的角速度ω=$\frac{2π}{T}$
• C． 绕月球运动的向心加速度a=$\frac{{4π}^{2}R}{{T}^{2}}$
• D． 距月球表面的高度为h=$\root{3}{\frac{{GMT}^{2}}{4{π}^{2}}}$-R

Answer 1

分析 卫星绕月球做圆周运动，万有引力提供向心力，应用万有引力定律与向心力公式可以求出卫星绕月球运动的半径、向心加速度a和线速度v．

解答 解：A、D、嫦娥二号卫星绕月球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，设嫦娥二号卫星距离地面的高度为h，由牛顿第二定律得：
G$\frac{Gm}{（R+h）^{2}}$=$\frac{m•4{π}^{2}（R+h）}{{T}^{2}}$
所以：h=$\root{3}{\frac{{GMT}^{2}}{4{π}^{2}}}-R$
根据线速度与周期的关系可知，绕月球运动的线速度v=$\frac{2π（R+h）}{T}$．故A错误，D正确；
B、根据角速度与周期的关系可知：$ω=\frac{2π}{T}$．故B正确；
C、嫦娥二号卫星距离地面的高度为h，其向心加速度：a=$\frac{{4π}^{2}（R+h）}{{T}^{2}}$．故C错误；
故选：BD

点评 解决本题抓住万有引力提供圆周运动向心力，关键是对卫星轨道半径的确认，轨道半径是卫星到地心的距离，不是月球的半径，也不是卫星到地面的距离．