Question

12．如图所示，在x轴上方的空间存在着垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为B．许多相同的离子，以相同的速率v，由O点沿纸面向各个方向（y＞0）射入磁场区域，不计离子所受重力及离子间的相互影响．图中曲线表示粒子运动的区域边界，其中边界与y轴交点为M，边界与x轴交点为N，且OM=ON=L．
（1）求离子的比荷$\frac{q}{m}$；
（2）某个离子在磁场中运动的时间为t=$\frac{5πL}{6v}$，求其射出磁场的位置坐标和速度方向．

Answer 1

分析 （1）离子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律可以求出离子的比荷．
（2）求出离子做圆周运动的周期，然后跟了离子运动时间求出离子的速度方向与射出磁场的位置坐标．

解答 解：（1）由于OM=ON=L，由几何知识可知，离子做圆周运动的轨道半径：r=$\frac{1}{2}$L，
离子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：
qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：$\frac{q}{m}$=$\frac{2v}{BL}$；
（2）离子在磁场中做圆周运动的周期：T=$\frac{2πr}{v}$=$\frac{πL}{v}$，
粒子在磁场中的匀速时间：t=$\frac{θ}{360°}$T=$\frac{θ}{360°}$×$\frac{πL}{v}$=$\frac{5πL}{6v}$，则θ=300°，
则粒子沿与x轴正方向成30°的方向射入磁场，
粒子离开磁场时与x轴正方向成30°角斜向右下方，
粒子离开磁场时到O点的距离：d=2rcos60°=2×$\frac{L}{2}$×$\frac{1}{2}$=$\frac{L}{2}$，
离子离开磁场时的位置坐标为：（-$\frac{L}{2}$，0）；
答：（1）离子的比荷$\frac{q}{m}$为$\frac{2v}{BL}$；
（2）其射出磁场的位置坐标为：（-$\frac{L}{2}$，0），离开磁场时速度方向为：与x轴正方向成30°角斜向右下方．

点评 本题考查了离子在磁场中的运动，分析清楚粒子的运动过程，应用牛顿第二定律与粒子周期公式即可正确解题．