Question

截面为直角三角形的木块A质量为M，放在倾角为θ的斜面上，当θ=37°时，木块恰能静止在斜面上．现将θ改为30°，在A与斜面间放一质量为m的光滑圆柱体B，如图乙，sin37°=0.6，cos37°=0.8，则（　　）

• A、A、B仍一定静止于斜面上
• B、若M=4m，则A受到斜面的摩擦力为

  5

  2

  mg
• C、若A、B仍静止，则一定有M≥2

  3

  m
• D、若M=2m，则A受到的摩擦力为

  3

  2

  mg

Answer 1

分析：根据受力分析及平衡方程，来确定动摩擦因数与夹角的关系，从而求出动摩擦因数；当放在斜角为30°的斜面上，根据受力分析，结合力的平行四边形定则与滑动摩擦力的公式，即可求解．

解答：解：由题意可知，当θ=37°时，木块恰能静止在斜面上，则有：μMgcos37°=Mgsin37°；
解得：μ=0.75．
A、现将θ改为30°，在A与斜面间放一质量为m的光滑圆柱体B，对A受力分析，

则有：f′=μN′
N′=Mgcos30°；
而F=mgsin30°
当f′＜mgsin30°+Mgsin30°，则A相对斜面向下滑动，当f′＞mgsin30°+Mgsin30°，则A相对斜面不滑动，因此A、B是否静止在斜面上，由B对A弹力决定，故A错误；
B、若M=4m，则mgsin30°+Mgsin30°=

5

8

Mg；而f′=μN′=0.75×Mgcos30°=

3 3

8

Mg；因f′＞mgsin30°+Mgsin30°，A不滑动，A受到斜面的静摩擦力，大小为mgsin30°+Mgsin30°=

5

8

Mg=

5mg

2

，故B正确；
C、由B选项分析可知，当f′≥mgsin30°+Mgsin30°，A、B静止在斜面上，因此解得：M≥

4

3 3 -4

m，故C错误；
D、若M=2m，则mgsin30°+Mgsin30°=

3

4

Mg；而f′=μN′=0.75×Mgcos30°=

3 3

8

Mg；因f′＜mgsin30°+Mgsin30°，A滑动，A受到斜面的滑动摩擦力，大小为f′=μN′=0.75×Mgcos30°=

3 3

8

Mg=

3

4

3

mg，故D错误；
故选：B．

点评：考查对研究对象进行受力分析，掌握受力平衡方程，理解滑动摩擦力与静摩擦力的大小计算，注意会判定物体是否在斜面上滑动是解题的关键．