Question

13．质量为 10kg的物体在F=200N的水平推力作用下从粗糙斜面的底端由静止开始沿斜面运动，斜面固定不动，与水平地面的夹角θ=37°．力F作用2秒钟后撤去，物体在斜面上继续上滑了1.25秒钟后，速度减为零．
求：（1）物体与斜面间的动摩擦因数μ
（2）物体从开始沿斜面运动到速度为零时间内的总位移x．已知 sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²）

Answer 1

分析 （1）对物体进行受力分析，根据牛顿第二定律求出F作用前后的加速度的表达式，再根据运动学基本公式列式即可求解动摩擦因数；
（2）根据第一问的表达式求出匀加速上升和匀减速上升的加速度，根据位移时间公式求出上升的总位移，

解答 解：当拉力作用在物体上时受力情况答图所示，设加速运动时的加速度大小为a₁，
末速度为v，撤去拉力后减速运动时的加速度大小为a₂，则：

N=mgcosθ+Fsinθ，
Fcosθ-f-mgsinθ=ma₁，
f=μN，
f+mgsinθ=ma₂．
由运动学规律可知v=a₁t₁，v=a₂t₂，
联立以上各式，代入数据得：μ=0.25
（2）物体的总位移：x=$\frac{1}{2}$a₁t₁²+$\frac{1}{2}$a₂t₂²，
代入数据得：x=16.25m．
答：（1）物体与斜面间的动摩擦因数μ=0.25
（2）物体从开始沿斜面运动到速度为零时间内的总位移x为16.25

点评 本题主要考察了牛顿第二定律及运动学基本公式的直接应用，抓住匀加速运动的末速度即为匀减速运动的初速度列式，难度适中．