Question

11．以初速度V₀水平抛出一个物体，当其竖直分位移为水平分位移的一半时，不计空气阻力，已知重力加速度为g，求它：
（1）已经运动的时间；
（2）瞬时速度的大小；
（3）位移L的大小．

Answer 1

分析 （1）平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，根据竖直位移和水平位移的关系求出运动的时间．
（2）根据速度时间公式求出竖直分速度，结合平行四边形定则求出瞬时速度的大小．
（3）根据初速度和时间求出水平位移，结合平行四边形定则求出位移的大小．

解答 解：（1）根据$\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}=\frac{1}{2}$得，
t=$\frac{{v}_{0}}{g}$．
（2）竖直分速度v_y=gt=v₀，
根据平行四边形定则知，瞬时速度v=$\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+{{v}_{y}}^{2}}=\sqrt{2}{v}_{0}$．
（3）水平位移x=${v}_{0}t=\frac{{{v}_{0}}^{2}}{g}$，则竖直位移y=$\frac{1}{2}x=\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2g}$，
根据平行四边形定则知，位移的大小L=$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$=$\frac{\sqrt{5}}{2}x=\frac{\sqrt{5}{{v}_{0}}^{2}}{2g}$．
答：（1）已经运动的时间为$\frac{{v}_{0}}{g}$；
（2）瞬时速度的大小为$\sqrt{2}{v}_{0}$；
（3）位移L的大小为$\frac{\sqrt{5}{{v}_{0}}^{2}}{2g}$．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解，基础题．