Question

20．如图所示，质量为m的小球固定在杆的一端，在竖直面内绕杆的另一端做圆周运动，当小球运动到最高点时，线速度v的大小为$\sqrt{\frac{1}{2}Rg}$，R是球心到O点的距离，则杆对球的作用力是（　　）

• A． $\frac{1}{2}$mg的支持力
• B． $\frac{1}{2}$mg的拉力
• C． $\frac{3}{2}$mg的支持力
• D． $\frac{3}{2}$mg的拉力

Answer 1

分析 小球转至最高点时，小球受到的重力和杆对它的作用力的合力提供向心力；写出动力学方程，即可求得杆对小球的作用力的大小，并判断出力的方向．

解答 解：在最高点，设杆对球的弹力向下，大小为F，根据牛顿第二定律得：
mg+F=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
又v=$\sqrt{\frac{1}{2}Rg}$，
解得：F=m×$\frac{\frac{1}{2}Rg}{R}$-mg=-$\frac{1}{2}$mg＜0，说明假设错误，即可知道杆对球产生的是支持力．
故选：A

点评 小球在最高点时，要注意绳子与杆的区别：绳子只能提供拉力；杆提供的了可能是拉力，也可能是支持力．假设法是常用的解法．