题目内容
16．我国航天事业取得了令世界瞩目的成就，其中嫦娥三号探测器于2013年12月2日凌晨1：30分在四川省西昌卫星发射中心发射，2013年12月6日傍晚17时53分，嫦娥三号成功实施近月制动顺利进入环月轨道，它绕月球运行的轨道可近似看作圆，如图．设嫦娥三号运行的轨道半径为r，周期为T，月球半径为R．
（1）嫦娥三号做匀速圆周运动的速度大小；
（2）月球表面的重力加速度g月；
（3）月球的第一宇宙速度多大？
分析 （1）由圆周运动的线速度与周期，半径的关系可求出线速度．
（2）由万有引力等于重力可求得月球表面的重力加速度g月．
（3）由万有引力等于向心力可求得第一宇宙速度．
解答 解：（1）嫦娥三号做匀速圆周运动线速度：v=rω=r$\frac{2π}{T}$
（2）由重力等于万有引力：$G\frac{Mm}{{{R^2}_月}}=m{g_月}$ ①
对于嫦娥三号由万有引力等于向心力：$G\frac{Mm}{r^2}=m\frac{{4{π^2}}}{r^2}r$ ②
由①②可得：g月=$\frac{{4{π^2}{r^3}}}{{{T^2}{R^2}}}$
（3）第一宇宙速度为沿月表运动的速度：mg月=$m\frac{v^2}{R}$得v=$\sqrt{{g}_{月}R}$=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{{T}^{2}R}}$
答：（1）嫦娥三号做匀速圆周运动的速度大小为r$\frac{2π}{T}$
（2）月球表面的重力加速度为$\frac{{4{π^2}{r^3}}}{{{T^2}{R^2}}}$．
（3）月球的第一宇宙速度为$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{{T}^{2}R}}$
点评 解决天体运动问题的关键掌握万有引力提供向心力这一理论，列式求出相应物理量的表达式，明确第一宇宙速度为沿中心天体表面的运行速度．
练习册系列答案
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6．
如图所示是北斗导航系统中部分卫星的轨道示意图，已知a、b、c三颗卫星均做圆周运动，a是地球同步卫星，则（ ）
如图所示是北斗导航系统中部分卫星的轨道示意图，已知a、b、c三颗卫星均做圆周运动，a是地球同步卫星，则（ ）| A． | 卫星a的加速度大于b的加速度 | |
| B． | 卫星a的角速度小于c的角速度 | |
| C． | 卫星a的运行速度大于第一宇宙速度 | |
| D． | 卫星b的周期大于24 h |
7．关于万有引力定律以及表达式F=G$\frac{{m}_{1}{m}_{2}}{{r}^{2}}$的理解，下列说法正确的是（ ）
| A． | 万有引力对质量大的物体适用，对质量小的物体不适用 | |
| B． | 当物体间的距离r趋于零时，万有引力趋于无穷大 | |
| C． | 两物体受到的引力总是大小相等、方向相反，是一对平衡力 | |
| D． | 公式中的引力常量G是卡文笛许在实验室测定的 |
4．亚里士多德认为，物体由其“自然本性”决定的运动称之为“自然运动”，而物体受到推、拉、提、举等作用后的非“自然运动”称之为“受迫运动”．伽利略、笛卡尔、牛顿等人批判的继承了亚里士多德的这些说法，建立了新物理学：新物理学认为一切物体都具有的“自然本性”是“惯性”．下列关于“惯性”和“运动”的说法中符合新物理学的是（ ）
| A． | 一切物体的“自然运动”如静止、匀速直线运动或者匀速圆周运动都是速度不变的运动 | |
| B． | 作用在物体上的力，是使物体做“受迫运动”即变速运动的原因 | |
| C． | 竖直向上抛出的物体，受到了重力，却没有立即反向运动，而是继续向上运动一段距离后才反向运动，是由于物体具有“自然本性”而做“自然运动” | |
| D． | 可绕竖直轴转动的水平圆桌转得太快时，放在桌面上的盘子会向桌子边缘滑去，这是由于“盘子受到的向外的力”超过了“桌面给盘子的摩擦力”导致的 |
如图所示，一与水平面夹角为θ=37°的倾斜平行金属导轨，两导轨足够长且相距L=0.2m，另外两根水平金属杆MN和PQ的质量均为m=0.01kg，可沿导轨无摩擦地滑动，MN杆和PQ杆的电阻均为R=0.2Ω （倾斜金属导轨电阻不计），MN杆被两个垂直于导轨的绝缘立柱挡住，整个装置处于匀强磁场内，磁场方向垂直于导轨平面向上，磁感应强度B=1.0T．PQ杆在恒定拉力F作用下由静止开始向上加速运动，拉力F垂直PQ杆沿导轨平面向上，当运动位移x=0.1m时PQ杆达到最大速度，此时MN杆对绝缘立柱的压力恰好为零（g取10m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8）．求：
1．关于万有引力定律和引力常量的发现，下面说法中正确的是（ ）
| A． | 万有引力定律是由牛顿发现的，而引力常量是由胡克测定的 | |
| B． | 万有引力定律是由开普勒发现的，而引力常量是由卡文迪许测定的 | |
| C． | 万有引力定律是由牛顿发现的，而引力常量是由卡文迪许测定的 | |
| D． | 万有引力定律是由开普勒发现的，而引力常量是由伽利略测定的 |
8．质量为m的汽车，在半径为20m的圆形水平路面上行驶，车轮与地面间的最大静摩擦力为车重的0.5倍，g取10m/s2，为了不使轮胎在公路上打滑，汽车速度不应超过（ ）
| A． | 4m/s | B． | 8 m/s | C． | 10m/s | D． | 20m/s |
如图甲所示，倾角θ=37°的足够长粗糙斜面固定在水平面上，滑块A、B用细线跨过光滑定滑轮相连，A与滑轮间的细线与斜面平行，B距地面一定高度，A可在细线牵引下沿斜面向上滑动．某时刻由静止释放A，测得A沿斜面向上运动的v-t图象如图乙所示（B落地后不反弹）．已知mA=2 kg，mB=4 kg，重力加速度 g=10 m/s2，sin 37°=0.6、cos37°=0.8．求：
如图所示，光滑水平冰面上静止放置一倾角θ=30°的斜面体，斜面体右侧蹲在滑板上的小孩和其面前的木箱均静止于冰面上，某时刻小孩将木箱以v0=3m/s的速度水平向左推向斜面体，木箱平滑地滑上斜面体，在斜面体上上升的最大高度h=0.3m，已知斜面体的质量m1=40kg，小孩与滑板的总质量m2=30kg，木箱的质量m3=10kg，小孩与滑板始终无相对运动，取重力加速度g=10m/s2，求：