Question

11．如图所示，一与水平面夹角为θ=37°的倾斜平行金属导轨，两导轨足够长且相距L=0.2m，另外两根水平金属杆MN和PQ的质量均为m=0.01kg，可沿导轨无摩擦地滑动，MN杆和PQ杆的电阻均为R=0.2Ω （倾斜金属导轨电阻不计），MN杆被两个垂直于导轨的绝缘立柱挡住，整个装置处于匀强磁场内，磁场方向垂直于导轨平面向上，磁感应强度B=1.0T．PQ杆在恒定拉力F作用下由静止开始向上加速运动，拉力F垂直PQ杆沿导轨平面向上，当运动位移x=0.1m时PQ杆达到最大速度，此时MN杆对绝缘立柱的压力恰好为零（g取10m/s²，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8）．求：
（1）PQ杆的最大速度v_m，
（2）当PQ杆加速度a=2m/s²时，MN杆对立柱的压力；
（3）PQ杆由静止到最大速度过程中回路产生的焦耳热Q．

Answer 1

分析 （1）根据共点力的平衡条件结合闭合电路的欧姆定律联立求解；
（2）根据牛顿第二定律求解PQ的安培力大小，在对MN根据共点力的平衡求解支持力，根据牛顿第三定律可得对立柱的压力；
（3）PQ由静止到最大速度的过程中，根据功能关系求解产生的热量．

解答 解：（1）PQ达到最大速度时，关于电动势为：
E_m=BLv_m，
感应电流为：I_m=$\frac{{E}_{m}}{2R}$，
根据MN杆受力分析可得：mgsinθ=BI_mL，
联立解得：v_m=$\frac{2Rmgsinθ}{{B}^{2}{L}^{2}}$=0.6m/s；
（2）当PQ的加速度a=2m/s²时，
对PQ根据牛顿第二定律可得：F-mgsinθ-BIL=ma，
对MN根据共点力的平衡可得：BIL+F_N-mgsinθ=0，
PQ达到最大速度时，有：F-mgsinθ-BI_mL=0，
联立解得：F_N=0.02N，
根据牛顿第三定律可得对立柱的压力F′_N=0.02N；
（3）PQ由静止到最大速度的过程中，根据功能关系可得：Fx=$\frac{1}{2}m{v}_{m}^{2}$+mgxsinθ+Q，
解得：Q=4.2×10^-3J．
答：（1）PQ杆的最大速度为0.6m/s；
（2）当PQ杆加速度a=2m/s²时，MN杆对立柱的压力为0.02N；
（3）PQ杆由静止到最大速度过程中回路产生的焦耳热为4.2×10^-3J．

点评 对于电磁感应问题研究思路常常有两条：一条从力的角度，重点是分析安培力作用下物体的平衡问题；另一条是能量，分析电磁感应现象中的能量如何转化是关键．