Question

8．在水平地面上方存在匀强电场和竖直向下的匀强磁场，磁感应强度的大小为B=12.5T，电场强度大小为E=125V/m、方向竖直向下偏南θ=53°角（电场有向下和向南的分量）．t=0时，把-带负电的小球以v₀=8m/s的速度水平向东抛出，已知小球质量为m=100g．电荷量q=2×10^-2C．重力加速度为g=10m/s²，sin53°=0.8．则小球（　　）

• A． 在t=1.2s时速度大小为6m/s
• B． 在t=1.2s时竖直位移大小为3.6m
• C． 在t=1.2s时水平位移大小为9.6m
• D． 在t=1.2s时的速度大小以及水平和竖直位移大小不能被求出．

Answer 1

分析 先求解电场力，将电场力沿着水平竖直方向分解，通过计算会发现电场力的水平分力与洛伦兹力平衡，故重力、电场力、洛伦兹力的合力等于重力和电场力的竖直方向的分力的合力，向上，与初速度垂直，小球做类似平抛运动，即水平方向是匀速运动，竖直方向是初速度为零的匀加速直线运动．

解答 解：A、对小球受力分析，初位置受重力、电场力和洛伦兹力；
重力：G=mg=1N  向下
电场力的竖直分力：F_竖直=qEcos53°=q=2×10^-2C×125V/m×0.6=1.5N  向上
电场力的水平分力：F_水平=qEsin53°=2×10^-2C×125V/m×0.8=2N   向北
洛伦兹力：f=qv₀B=2×10^-2C×8m/s×12.5T=2N  向南
故洛伦兹力与电场力的水平分力平衡，合力为：
F=F_竖直-mg=1.5-1=0.5N  向上
此后竖直方向的分速度增加，但竖直分速度与磁场平行，不影响洛伦兹力的大小和方向，故合力保持不变；
故小球做类似平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动；
加速度：a=$\frac{F}{m}=\frac{0.5}{0.1}=5m/{s}^{2}$
故t=1.2s时，水平分速度：
v_x=v₀=8m/s；
竖直分速度：
v_y=at=5×1.2=6m/s；
故合速度：v=$\sqrt{{v}_{x}^{2}+{v}_{y}^{2}}=\sqrt{{8}^{2}+{6}^{2}}m/s=10m/s$
故A错误；
B、在t=1.2s时竖直位移大小：
y=$\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{1}{2}×5×1．{2}^{2}=3.6m$
故B正确；
CD、在t=1.2s时水平位移大小：
x=v₀t=8×1.2=9.6m
故C正确，D错误；
故选：BC

点评 本题关键是通过受力分析和运动分析得到小球的受力情况和运动情况，建立类似平抛运动的物理模型，然后结合分运动公式列式求解，不难．