Question

10．关于万有引力定律，下列说法正确的有（　　）

• A． 关于公式$\frac{{R}^{3}}{{T}^{2}}$=k中的常量k，它是一个与中心天体有关的常量
• B． 开普勒定律，只适用于太阳系，对其他恒星系不适用
• C． 已知金星绕太阳公转的周期小于地球绕太阳公转的周期，则可判定金星到太阳的距离小于地球到太阳的距离
• D． 发现万有引力定律和测出引力常量的科学家分别是开普勒、伽利略
• E． 两个靠近的天体绕同一点运动称为双星，如图所示，则两星球的轨道半径与二者的质量成反比
  

Answer 1

分析 开普勒第三定律$\frac{{R}_{\;}^{3}}{{T}_{\;}^{2}}$=k中，与中心天体有关的常量；根据行星公转时万有引力提供圆周运动的向心力，$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$展开讨论即可．

解答 解：A、开普勒第三定律$\frac{{R}_{\;}^{3}}{{T}_{\;}^{2}}$=k中，k是一个与中心天体有关的常量，故A正确
B、开普勒定律，也适用于太阳系，对其他恒星系也适用；行星的卫星（包括人造卫星）绕行星的运动，是遵循开普勒定律的，故B错误；
C、根据开普勒第三定律$\frac{{R}_{\;}^{3}}{{T}_{\;}^{2}}=k$，由题金星绕太阳公转的周期小于地球绕太阳公转的周期，则金星到太阳的距离小于地球到太阳的距离．故C正确；
D、牛顿发现万有引力定律，卡文迪许测出引力常量的科学家，故D错误；
E、在双星问题中它们的角速度相等，设两星之间的距离为L，则有：$G\frac{{m}_{1}^{\;}{m}_{2}^{\;}}{{L}_{\;}^{2}}={m}_{1}^{\;}{ω}_{\;}^{2}{r}_{1}^{\;}={m}_{2}^{\;}{ω}_{\;}^{2}{r}_{2}^{\;}$，可得：m₁r₁=m₂r₂，即轨道半径和质量成反比，故E正确；
故选：ACE

点评 本题行星运动模型与卫星绕地球运动模型相似，抓住由中心天体的万有引力提供向心力，列方程分析各物理量的关系．注意双星问题中两卫星的向心力相同，角速度相等．