Question

2．如图所示，水平传送带足够长，小工件放在传送带A端静止，工件与传送带间的动摩擦因数μ=0.25．现让传送带由静止开始以加速度a₀=5m/s²向右匀加速运动，当其速度增到v=5m/s时，立即改为以大小相同的加速度向右做匀减速运动直至停止，工件最终也停在传送带上．工件在传送带上滑动时会留下“划痕”，取重力加速度g=10m/s²，在整个运动过程中（　　）

• A． 工件的最大速度为2.5m/s
• B． 工件的运动时间为$\frac{8}{3}$s
• C． 工件在传送带上的“划痕”长$\frac{25}{9}$m
• D． 工件相对传送带的位移为$\frac{5}{9}$m

Answer 1

分析 由牛顿第二定律求出工件的加速度，传送带的加速度大于工件的加速度，传送带加速过程工件做加速运动，传送带减速到与工件速度相等过程中，工件做加速运动，然后工件做匀减速直线运动，最后停止运动，应用匀变速直线运动的运动规律分析答题．

解答 解：对工件，由牛顿第二定律得：
μmg=ma，代入数据解得：a=2.5m/s²，
传送带加速时间：t₁=$\frac{v}{{a}_{0}}$=$\frac{5}{5}$=1s，
传送带加速结束时工件的速度：v₁=at₁=2.5×1=2.5m/s，
传送带减速到与工件速度相等过程，v₁+at₂=v-a₀t₂，代入数据解得：t₂=$\frac{1}{3}$s，
此时工件的速度最大：v_最大=v₁+at₂=$\frac{10}{3}$m/s，故A错误；
然后工件做匀减速直线运动，减速运动的时间：t₃=$\frac{{v}_{最大}}{a}$=$\frac{4}{3}$s，工件的运动时间：t=t₁+t₂+t₃=$\frac{8}{3}$s，故B正确；
传送带的位移：s_传送带=2×$\frac{{v}^{2}}{2{a}_{0}}$=$\frac{{5}^{2}}{5}$=5m，工件的位移：s_工件=$\frac{{v}_{最大}}{2}$（t₁+t₁）+$\frac{{v}_{最大}}{2}$t₃=$\frac{40}{9}$m，
工件相对传送带的位移：x=s_传送带-s_工件=$\frac{5}{9}$m，工件在传送带上的划痕为$\frac{5}{9}$m，故C错误，D正确；
故选：BD．

点评 本题是一道力学综合题，考查了牛顿第二定律与运动学公式的应用，分析清楚传送带与工件的运动过程是正确解题的关键，应用牛顿第二定律与运动学公式即可正确解题．