Question

5．足够宽阔的水面下，深h=$\sqrt{7}$m处有一仅能发出某种单色光的点光源，已知水对该单色光的折射率n=$\frac{4}{3}$，光在真空中传播的速度c=3×l0⁸/m/s，求：
（1）该单色光在水中的传播速度v；
（2）夜幕降临后，该点光源发出的光能照亮的水面面积S．

Answer 1

分析 （1）已知水对单色光的折射率n和光在真空中传播的速度c，根据公式n=$\frac{c}{v}$求该单色光在水中的传播速度v．
（2）光由水传播到水面时，透光面边缘光刚好发生了全反射．根据折射率及数学知识，可求出透光圆的半径，从而求出光能照亮的水面面积S．

解答 解：（1）由n=$\frac{c}{v}$得：
   v=$\frac{c}{n}$=$\frac{3×1{0}^{8}}{\frac{4}{3}}$=2.25×10⁸m/s
（2）设光从水中射向空气时发生全反射的临界解数C．
则 sinC=$\frac{1}{n}$=$\frac{3}{4}$
cosC=$\sqrt{1-si{n}^{2}C}$=$\frac{\sqrt{7}}{4}$
恰好发生全反射的光路如答图所示．
根据几何关系可知，光光能照亮的水面圆面的半径为
    r=htanC=h$\frac{sinC}{cosC}$=$\sqrt{7}$×$\frac{3}{\sqrt{7}}$=3（m）
所以光能照亮的水面面积 S=πr²=9π m²≈28.26m²．
答：
（1）该单色光在水中的传播速度v为2.25×10⁸m/s；
（2）夜幕降临后，该点光源发出的光能照亮的水面面积S是28.26m²．

点评 此题的关键要理解全反射的条件，掌握临界角的公式，结合几何知识，来确定圆的半径．