题目内容

16．某同学利用图示装置，验证以下两个规律：
①两物块通过不可伸长的细绳相连接，沿绳分速度相等；
②系统机械能守恒．
P、Q、R是三个完全相同的物块，P、Q用细绳连接，放在水平气垫桌上．物块R与轻滑轮连接，放在正中间，a、b、c是三个光电门，调整三个光电门的位置，能实现同时遮光，整个装置无初速度释放．
（1）为了能完成实验目的，除了记录P、Q、R三个遮光片的遮光时间t1、t2、t3外，还必需测量的物理量有BCD．
A．P、Q、R的质量M       B．两个定滑轮的距离d
C．R的遮光片到c的距离H  D．遮光片的宽度x
（2）根据装置可以分析出P、Q的速度大小相等，验证表达式为t1=t2．
（3）若要验证物块R与物块P的沿绳分速度相等，则验证表达式为$\frac{{t}_{3}}{{t}_{1}}=\frac{2H}{\sqrt{4{H}^{2}+{d}^{2}}}$．
（4）若已知当地重力加速度g，则验证系统机械能守恒的表达式为gH=$\frac{1}{2}{x}^{2}（\frac{1}{{t}_{1}^{2}}+\frac{1}{{t}_{2}^{2}}+\frac{1}{{t}_{3}^{2}}）$．

分析 （1）根据验证系统机械能守恒需要验证的表达式，找出需要测量的物理量；
（2）分别求出P、Q的速度大小，再根据两物体速度相等，求出需要验证的表达式；
（3）分别求出P、R的速度大小，再根据两物体速度相等，求出需要验证的表达式；
（4）根据机械能守恒定律列式，化简，求出验证系统机械能守恒的表达式．

解答 解：（1）要证明①，需要测量d和H，通过几何关系可证明沿绳分速度相等；要证明②，还需要测量H和x，根据运动学公式和动能定理列式可验证机械能守恒，故需要测量的物理量有d，H，x．故BCD正确；
故选：BCD．
（2）物块P的速度${v}_{P}=\frac{x}{{t}_{1}}$，物块Q的速度${v}_{Q}=\frac{x}{{t}_{2}}$，因此分析出P、Q的速度大小相等，即需要验证表达式$\frac{x}{{t}_{1}}=\frac{x}{{t}_{2}}$，化简可得验证t1=t2即可；
（3）物块R的速度${v}_{R}=\frac{x}{{t}_{3}}$，要验证物块R与物块P的沿绳分速度相等，则需要验证表达式$\frac{{t}_{3}}{{t}_{1}}=\frac{2H}{\sqrt{4{H}^{2}+{d}^{2}}}$；
（4）整个系统减少的机械能是△E=MgH，增加的机械能是$△{E}^{′}=\frac{1}{2}M{v}_{P}^{2}+\frac{1}{2}M{v}_{Q}^{2}+\frac{1}{2}M{v}_{R}^{2}$
要验证机械能守恒，则△E=△E′，即验证表达式gH=$\frac{1}{2}{x}^{2}（\frac{1}{{t}_{1}^{2}}+\frac{1}{{t}_{2}^{2}}+\frac{1}{{t}_{3}^{2}}）$．
故答案为：（1）BCD；（2）t1=t2；（3）$\frac{{t}_{3}}{{t}_{1}}=\frac{2H}{\sqrt{4{H}^{2}+{d}^{2}}}$；（4）gH=$\frac{1}{2}{x}^{2}（\frac{1}{{t}_{1}^{2}}+\frac{1}{{t}_{2}^{2}}+\frac{1}{{t}_{3}^{2}}）$．

点评 本题考查了验证机械能守恒定律的实验，解题的关键是明确实验原理，找出各物理量之间的关系，再结合机械能守恒定律写出需要验证的表达式．

练习册系列答案
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C．M=400g，m=10g、15g、20g、25g、30g、40g
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