Question

6．某同学用电荷量计（能测出一段时间内通过导体横截面的电荷量）测量地磁场强度，完成了如下实验：如图，将面积为S、电阻为R的矩形导线框abcd沿图示方位放置于地面上某处，将其从图示位置绕东西轴转180°，测得通过线框的电荷量为Q₁；将其从图示位置绕东西轴转90°，测得通过线框的电荷量为Q₂；该处地磁场的磁感应强度大小为（　　）

• A． $\frac{R}{S}$$\sqrt{\frac{{{Q}_{1}}^{2}}{4}+{Q}_{2}^{2}}$
• B． $\frac{R}{S}$$\sqrt{{{Q}_{1}}^{2}+{Q}_{2}^{2}}$
• C． $\frac{R}{S}$$\sqrt{\frac{{{Q}_{1}}^{2}}{2}+Q{{\;}_{1}Q}_{2}+{Q}_{2}^{2}}$
• D． $\frac{R}{S}$$\sqrt{{{Q}_{1}}^{2}+{Q}_{1}{Q}_{2}+{Q}_{2}^{2}}$

Answer 1

分析 分析线框旋转前后的磁通量，由法拉第电磁感应定律可求得平均电动势，由q=It可求得电量与磁感应强度之间的关系式，然后将两个方向的磁感应强度按照矢量合成即可．

解答 解：北半球磁场的方向向北，斜向下，设B与水平方向之间的夹角为θ，取磁感线从线框上面向下穿过时为正．
初始位置的磁通量：Φ₁=BSsinθ
线框转过180°时，磁感线的方向从线框的背面穿过，所以：Φ₂=-Φ₁=-BSsinθ
线框转过90°时，磁感线的方向也是从线框的背面穿过，所以：Φ₃=-BScosθ
线框转过180°时，回路磁通量变化量的大小为：△Φ=|Φ₂-Φ₁|=2BSsinθ．
根据公式有：Q₁=I₁△t₁═$\frac{\frac{△Φ}{△{t}_{1}}}{R}△{t}_{1}$=$\frac{△Φ}{R}$=$\frac{2BSsinθ}{R}$
线框转过90°时，回路磁通量变化量的大小为：△Φ′=|Φ₂-Φ₁|=BS•（sinθ+cosθ）
所以对：${Q}_{2}=\frac{△Φ′}{R}=\frac{BS（sinθ+cosθ）}{R}$
联立可得：B=$\frac{R}{S}$$\sqrt{\frac{{{Q}_{1}}^{2}}{2}+Q{{\;}_{1}Q}_{2}+{Q}_{2}^{2}}$．故C正确，ABD错误
故选：C

点评 本题关键要注意磁通量尽管是标量，但也有正负之分，从线框的一面穿入时磁通量为正时，从另一面穿入时则为负．