Question

14．如图所示，两电阻2R和R，其余电阻不计，电容器电容为C，匀强磁场B垂直纸面向里，当MN以速度2v向右，PQ以速度v向左运动时，电容器极板上带电量为$\frac{7BLv•C}{3}$，且左板带负电（填正、负）．（导轨宽为L）

Answer 1

分析 该电路由两部分组成，左侧为一闭合电路，电容器的左侧与两个电阻之间的点相连，而右侧为一个不闭合的电路，电容器的右端与M点相连；先根据法拉第电磁感应定律求出两部分电路中的电动势，然后由闭合电路欧姆定律结合电路的结构求出电容器两端的电压，最后由电容公式求解．

解答 解：在PQ与两个电阻组成的回路中，PQ向右运动的过程中，由右手定则可知，回路产生逆时针方向的电流，PQ棒产生感应电动势，E₁=BLv
回路中的感应电流?
I=$\frac{{E}_{1}}{2R+R}=\frac{BLv}{3R}$?
U_R=IR=$\frac{BLv}{3}$
下边的点的电势高；
而右方电路不闭合，由右手定则可知M点的电势高；则?
U_MN=2E=2BLv
电容器两端电压?
U_c=U_R+U_MN=$\frac{7BLv}{3}$
因为C=$\frac{Q}{U_c}$所以Q=C•U_c=$\frac{7BLv•C}{3}$
由右手定则可知，电容器右侧电势高于左侧的电势，故电容器的右极板带正电，左侧带负电．
答：电容C所带的电荷量为$\frac{7BLv•C}{3}$；右极板带正电．?

点评 考查切割磁感线产生感应电动势的公式，知道电压与电阻的关系，掌握电容表达式，理解右手定则，并知道产生感应电动势的部分是相当于电源内部．