Question

2．如图所示，重为10N的均质直杆AB处在竖直平面内，其B端放在粗糙地面上，A端则受一个和杆垂直的外力F（大小未知）作用．结果杆子与水平面成45°时刚好能够静止平衡，试求：
（1）地面给杆子的作用力的方向（表达为和水平方向的夹角）；
（2）地面给杆子的作用力的大小．

Answer 1

分析 （1）先作出力F和重力G的力臂，利用力矩平衡条件，求出F，再将F与G用平行四边形法则合成，求出地面给杆子的作用力的方向与水平的夹角；
（2）求出合力F_合，利用合力为0，地面给杆子的作用力的大小与F_合相等，方向相反．

解答 解：（1）作出力F和重力的力臂如图甲所示，设直杆长度为为L
则力臂L₁=L，L₂=$\frac{L}{2}sin45°=\frac{\sqrt{2}}{4}L$
利用力矩平衡条件有：G×L₂=F×L₁
即10N×$\frac{\sqrt{2}}{4}L=F×L$
解得F=$\frac{5\sqrt{2}}{2}N$
将F和G合成，作出平行四边形如图乙所示
直杆受地面作用力、重力、F处于平衡状态，即合力为0，
可知直杆受到地面的作用力与F和G的合力F_合，大小相等，方向相反，在一条直线上
设F_合和水平方向的夹角为θ
根据几何关系有：Fcos45°+Fcos45°•tanθ=G
解得tanθ=3，则θ=arctan3≈71.6°
地面给杆子的作用力的方向与水平方向成71.6°斜向上；
（2）由几何关系可知F_合=$\frac{Fcos45°}{cosθ}=\frac{\frac{5\sqrt{2}}{2}×\frac{\sqrt{2}}{2}}{cos71.6°}≈9.49N$
因为直杆受到地面的作用力与F和G的合力F_合，大小相等，方向相反
故地面给杆子的作用力的大小为9.49N．
答：（1）地面给杆子的作用力的方向与水平方向成71.6°斜向上；
（2）地面给杆子的作用力的大小为9.49N．

点评 本题难度较大，综合考查了受力分析，力矩平衡条件，力的分成法则，关键要作出图象分析．