Question

20．如图甲所示，可视为质点的物块静止在倾角θ=37°的足够长的固定斜面的底端，取过底端的水平面为零势能面．先用一沿斜面上的恒力F拉物块沿斜面向上运动，运动一距离后撒去拉力，物块运动过程中机械能随位移变化的规律如图乙所示．已知物块的质量为2kg，重力加速度g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
（1）物块在拉力作用下运动时加速度的大小；
（2）物块从最低点运动到最高点所用的时间．

Answer 1

分析 （1）根据功能原理：除重力以外其它力做功等于机械能的变化量，分别对拉力作用下和撤去拉力后，运用功能关系列出表达式，联立求出阻力和拉力，根据牛顿第二定律求出物块的加速度．
（2）根据位移时间公式求出匀加速直线运动的时间，结合速度时间公式求出撤去拉力时的速度，根据牛顿第二定律求出撤去拉力后的加速度大小，结合速度时间公式求出匀减速运动的时间，从而得出总时间．

解答 解：（1）由乙图可知，物块在拉力作用下向上运动2m的过程中，
根据功能关系有：（F-f）x₁=△E₁，
撤去拉力后，有：-fx₂=△E₂，
代入数据解得 f=4N，F=24N．
在拉力作用下向上运动时，根据牛顿第二定律有：F-f-mgsinθ=ma₁，
代入数据解得：a₁=4m/s²．
（2）设在拉力作用下运动的时间为t₁，有：x₁=$\frac{1}{2}$a₁t₁²
代入数据解得：t₁=1s．
撤去拉力时的速度为：v=a₁t₁=4×1m/s=4m/s，
撤去拉力后有：f+mgsinθ=ma₂，
代入数据解得：a₂=8m/s²．
撤去拉力后向上运动到最高点的过程中有：t₂=$\frac{v}{{a}_{2}}$=$\frac{4}{8}$s=0.5s．
因为运动的总时间为：t=t₁+t₂=1+0.5s=1.5s．
答：（1）物块在拉力作用下运动的加速度的大小为4m/s²；
（2）从最低点运动到最高点所用的时间为1.5s．

点评 本题考查了功能关系、牛顿第二定律和运动学公式的综合运用，关键要理清物块在整个过程中的运动规律，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁，正确分析能量是如何转化的．