Question

（2009?上海模拟）有一匀强电场，电场线与 坐标平面xOy平行，以原点为圆心，半径r=5cm的圆周上任意一点P的电势U=[40sin（θ+45°）+25]V，θ为O、P两点连线与x轴的夹角，如图所示，则该匀强电场的电场强度大小为

800

V/m，方向

与x、y轴负向都夹45°角

．

Answer 1

分析：任意一点P的电势U=[40sin（θ+45°）+25]V，θ=0°和90°的时候，电势相等，
从数学角度可以看出θ是关于与x、y轴负向都夹45°角轴对称时 电势总相等．
匀强电场的电场强度E=

U

d

，根据U=Ed，表示出两点间的电势差，d表示两点沿电场线方向上的距离．

解答：解：任意一点P的电势U=[40sin（θ+45°）+25]V，θ=0°和90°的时候，电势相等，
从数学角度可以看出θ是关于与x、y轴负向都夹45°角轴对称时 电势总相等．
那么就是说每1条垂直于与x、y轴负向都夹45°角轴的直线都是等势面，
那么与x、y轴负向都夹45°角方向就是场强方向．
当θ=45°时，P的电势最大，为65V，
当θ=180°+45°时，P的电势最小，为-15V，
根据U=Ed得
E=

U

d

=800V/m，
故答案为：800，与x、y轴负向都夹45°角．

点评：解决本题的关键会运用U=Ed求匀强电场中两点间的电势差．