题目内容

(2009?上海模拟)一质点自x轴原点O出发,沿正方向以加速度a运动,经过to时间速度变为v0,接着以-a加速度运动,当速度变为-
v0
2
时,加速度又变为a,直至速度变为
v0
4
时,加速度再变为-a,直至速度变为-
v0
8
…,其v-t图象如图所示,则下列说法中正确的是(  )
分析:v-t图象是反映物体的速度随时间变化情况的,其中点表示某一个时刻对应的速度,线表示任意时刻的速度,线的斜率表示加速度,面积表示位移;
本题中物体做往复运动,但幅度逐渐变小.
解答:解:A、速度为矢量,图中物体的速度只有两个相反的方向,故物体时而沿x轴正方向运动,时而沿x轴负方向运动,故A错误;
B、由图象,质点将在x轴上运动,每次由x负方向变为x正方向速度都会减小为原来的一半,而加速度大小(图象的斜率)不变,每个运动周期(一个往返过程)的时间均为原来的一半,故运动总时间为确定的值,会停下来,故B错误;
C、由图象,2t0时刻位移最小,故质点运动过程中离原点的最大距离为v0t0,C正确;
D、由图象,质点每次返回的位移均小于前一运动周期的位移.故最终静止时离开原点的距离一定小于第一个运动周期的位移v0t0,故D错误;
故选C.
点评:在速度时间图象中,最常见的问题.
一、速度的大小及方向变化;
二、速度线与时间轴围成的面积即为该段时间内的位移;
三、斜率表示加速度.斜率不变,加速度不变;斜率变化,加速度变化.斜率即可以表示加速度的大小,也可表示方向.
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