Question

15．一河宽400米，河水流速时2m/s，船在静水中的航速是4m/s，则该船渡河可到达对岸的最短时间是100s；要使船航程最短，则船头与上游河岸的夹角是60°．

Answer 1

分析 将船的运动分解为沿河岸方向和垂直于河岸方向，当静水速方向与河岸垂直时，渡河时间最短，当合速度方向与河岸垂直时，渡河位移最短．

解答 解：当船头的指向与河岸垂直时，渡河时间最短，最短时间t=$\frac{d}{{v}_{c}}$=$\frac{400}{4}$s=100s．
当合速度方向与河岸垂直时，渡河位移最短，
设船头的指向与河岸的夹角为θ，
有cosθ=$\frac{{v}_{s}}{{v}_{c}}$=$\frac{2}{4}$=$\frac{1}{2}$，则θ=60°．即船头指向与上游成60度角．
故答案为：100，60．

点评 解决本题的关键知道船参与了静水运动和水流运动，当当静水速方向与河岸垂直时，渡河时间最短，当合速度方向与河岸垂直时，渡河位移最短．