Question

3．如图所示，平行板电容器倾斜固定放置，极板与水平线夹角θ=30°，某时刻一质量为m，带电量为q的小球由正中央A点静止释放，小球离开电场时速度是水平的，落到距离A点高度为h的水平面处的B点，B点放置一绝缘弹性平板M，当平板与水平夹角α=45°时，小球恰好沿原路返回A点．（电容器极板间电场是匀强电场，极板外无电场，且小球离开电容器的位置不一定是极板边缘）．求：
（1）电容器极板间的电场强度E；
（2）小球离开电容器时的速度；
（3）平行板电容器的板长L；
（4）小球在AB间运动的周期T．

Answer 1

分析 （1）带电粒子在电场中做匀加速直线运动，根据所受的合力水平向右，结合平行四边形定则求出电场力以及电场强度的大小．
（2）小球离开电场后做平抛运动，结合竖直方向上的分速度，结合平行四边形定则求出小球离开电容器的速度．
（3）根据动能定理求出平行板电容器的板长．
（4）根据位移时间公式求出小球在复合场中的时间，根据平抛运动的规律求出平抛运动的时间，结合运动的对称性求出小球在AB间运动的周期．

解答 解：（1）带电粒子沿水平方向做匀加速运动可知
qEcosθ=mg              
解得：E=$\frac{mg}{qcosθ}$=$\frac{2\sqrt{3}mg}{3q}$．
（2）小球垂直落到弹性挡板上，且α=45°，有 
v₀=v_y=$\sqrt{2gh}$
（3）根据动能定理：
qE•$\frac{1}{2}$Ltanθ=$\frac{1}{2}$mv₀²，
解得：L=3h；
（4）由于小球在复合场中做匀加速运动$\frac{L}{2cosθ}$=$\frac{1}{2}$gtanθ•t₁²，
解得t₁=$\sqrt{\frac{L}{gsinθ}}$=$\sqrt{\frac{6h}{g}}$，
平抛运动的时间为t₂=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，
总时间为t=2t₁+2t₂=2（$\sqrt{\frac{6h}{g}}$+$\sqrt{\frac{2h}{g}}$）．
答：（1）电容器极板间的电场强度$\frac{2\sqrt{3}mg}{3q}$；
（2）小球离开电容器时的速度$\sqrt{2gh}$；
（3）平行板电容器的板长L为3h平；
（4）小球在AB间运动的周期2（$\sqrt{\frac{6h}{g}}$+$\sqrt{\frac{2h}{g}}$）．

点评 解决本题的关键知道小球在复合场中做匀加速直线运动，离开复合场做平抛运动，结合牛顿第二定律、运动学公式和动能定理综合求解．