Question

14．斜面AB与水平面夹角α=30°，B点距水平面的高度h=1m，如图所示，一个质量为m的物体，从斜面底端以初速度v₀=10m/s沿斜面向上射出，物体与斜面间的动摩擦因数μ=0.2，且物体运动过程中空气阻力不计．求：
（1）物体到达斜面顶端B点时的速度大小；
（2）物体落到水平面C点时的速度大小．

Answer 1

分析 （1）对物体从A到B应用动能定理求解；
（2）对物体从B到C应用机械能守恒（或A到C应用动能定理）求解．

解答 解：（1）物体沿斜面从A到B运动过程只有重力、摩擦力做功，故由动能定理可得：
$-mgh-μmgcosα•\frac{h}{sinα}=\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$，
所以有：${v}_{B}=\sqrt{{{v}_{0}}^{2}-2gh（1+μcotα）}=\sqrt{80-4\sqrt{3}}m/s$≈8.5m/s；
（2）物体从B到C做斜抛运动，只有重力做功，故机械能守恒，则有：$\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}=\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}+mgh$
解得：${v}_{C}=\sqrt{{{v}_{B}}^{2}+2gh}=\sqrt{100-4\sqrt{3}}m/s$≈9.6m/s；
答：（1）物体到达斜面顶端B点时的速度大小为8.5m/s；
（2）物体落到水平面C点时的速度大小为9.6m/s．

点评 经典力学问题一般先对物体进行受力分析，求得合外力及运动过程做功情况，然后根据牛顿定律、动能定理及几何关系求解．