Question

1．如图所示，A为一足够长的固定斜面，物块B由静止释放后能沿斜面匀加速下滑，现使物块B在t=0时由静止释放，并同时受到一随时间变化规律F=kt的垂直于斜面的作用力，v、f、a和E分别表示物块的速度、物块所受的摩擦力、物块的加速度和机械能，则下列描述v、f、a和E随时间t变化规律的图象中，可能正确的是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 先求出滑动摩擦力的表达式为 f=μ（F+mgcosθ）=μ（kt+mgcosθ），由牛顿第二定律分析其加速度，再结合图象进行分析．

解答 解：AC、物体受重力、F、斜面支持力和滑动摩擦力，滑动摩擦力大小：f=μ（F+mgcosθ）=μ（kt+mgcosθ）
可知，小球受到的滑动摩擦力越来越大，则小球的合外力：F_合=mgsinθ-f=mgsinθ-μ（kt+mgcosθ）
根据牛顿第二定律得 F_合=ma
得 a=gsinθ-μ（$\frac{k}{m}$t+gcosθ）
可知当mgsinθ＞f时，物块受到的合外力均匀减小，方向沿斜面向下，则加速度均匀减小，方向沿斜面向下．当mgsinθ=f时，合外力为零，加速度为零．当mgsinθ＜f时，物块受到的合外力均匀增大，方向沿斜面向上，则加速度均匀增大，方向沿斜面向上．
根据v-t图象的斜率等于加速度，知A图正确，故A正确，C错误．
B、由f=μ（kt+mgcosθ），知f先均匀增大，当物块静止时，f不变，故B错误．
D、物块停止运动前只有重力和摩擦力做功，机械能的减少等于摩擦力做的功，由f△x=△E，得 $\frac{△E}{△x}$=f，可得 $\frac{△E}{△t}$$•\frac{△t}{△x}$=f，又 v=$\frac{△x}{△t}$
所以 $\frac{△E}{△t}$=fv，则知E-t图象的斜率是变化的，可知物块停止运动前，E-t图象应曲线，故D错误；
故选：A

点评 本题的关键分析清楚物体的运动情况，明确滑动摩擦力与时间的关系．对于图象，往往根据数学知识研究斜率的变化情况．