Question

14．已知单摆的振动图象如图所示
（1）读图可知振幅A=0.1m，振动频率f=0.25Hz．
（2）求此单摆的摆长l；
（3）若摆球质量为0.2kg，在摆动过程中，摆球受的回复力的最大值F_m是多少？（取g=10m/s²，π²=10）

Answer 1

分析 （1）单摆做简谐运动，由振动图象直接读出振幅和周期，再由公式f=$\frac{1}{T}$求解频率．
（2）根据单摆的周期公式T=2π$\sqrt{\frac{l}{g}}$求解摆长l．
（3）摆球受的回复力是重力沿圆弧切线方向的分力．由回复力公式F=-$\frac{mgx}{l}$求解最大回复力．

解答 解：（1）读图可知振幅A=0.1m，周期 T=4s，则振动频率为：
f=$\frac{1}{T}$=0.25Hz．
（2）根据单摆的周期公式T=2π$\sqrt{\frac{l}{g}}$得：
l=$\frac{g{T}^{2}}{4{π}^{2}}$=$\frac{10×{4}^{2}}{4×10}$m=4m
（3）在摆动过程中，摆球在最大位移处回复力最大，则回复力的最大值为：
F_m=$\frac{mgA}{l}$=$\frac{0.2×10×0.1}{4}$N=0.05N
故答案为：（1）0.1，0.25；（2）此单摆的摆长l是4m；（3）在摆动过程中，摆球受的回复力的最大值F_m是0.05N．

点评 本题考查基本的读图能力，要掌握单摆的周期公式T=2$\sqrt{\frac{l}{g}}$，知道单摆的回复力表达式F=-$\frac{mgx}{l}$．