Question

4．月球中心到地球中心的距离大约是地球半径的60倍，如果地球表面的重力加速度为g=9.8m/s²，地球半径R=6.37×10⁶m．试求：
（1）地球的引力使月球具有的加速度；
（2）月球绕地球做匀速圆周运动的线速度．（结果保留2位有效数字）

Answer 1

分析 （1）忽略地球自转的影响，根据万有引力等于重力列出等式；月球绕地球在引力提供向心力作用下做匀速圆周运动，从而可求出球绕地球运行的向心加速度与地球表面的重力加速度的之比．
（2）根据a=$\frac{{v}^{2}}{r}$求解线速度．

解答 解：（1）地球对月球的引力充当月球做匀速圆周运动的向心力，故：
$\frac{GMm}{（60R）^{2}}=ma$ 
$\frac{GMm}{{R}^{2}}=mg$ 
故：a=$\frac{g}{3600}$=$\frac{9.8}{3600}$≈2.7×10^-3m/s²
（2）根据a=$\frac{{v}^{2}}{r}$，有：
v=$\sqrt{ar}$=$\sqrt{2.7×1{0}^{-3}m/{s}^{2}×（60×6.37×1{0}^{6}）}$≈1016m/s=1.0×10³m/s
答：（1）地球的引力使月球具有的加速度为2.7×10^-3m/s²；
（2）月球绕地球做匀速圆周运动的线速度为1.0×10³m/s．

点评 本题关键是明确月球的受力情况和运动情况，然后根据牛顿第二定律和万有引力定律列式求解，基础题目．