Question

3．如图所示，a、b是在绕地球做圆周运动的两颗人造卫星，已知b的轨道半径是a的轨道半径的4倍．下列说法正确的是（　　）

• A． a、b的线速度均大于第一宇宙速度
• B． a、b的线速度大小之比为2：1
• C． a的运行周期大于b的运行周期
• D． a的向心加速度小于b的向心加速度

Answer 1

分析 卫星运动由万有引力提供向心力即：$G\frac{mM}{{R}^{2}}=ma=m\frac{{v}^{2}}{R}=mR（\frac{2π}{T}）^{2}$，列式求出线速度、周期之比即可．

解答 解：A、由于它们的轨道半径均大于地球半径；故线速度均小于第一宇宙速度；故A错误；
B、由卫星运动由万有引力提供向心力即：$G\frac{mM}{{R}^{2}}=ma=m\frac{{v}^{2}}{R}=mR（\frac{2π}{T}）^{2}$得：
$v=\sqrt{\frac{GM}{R}}$，得它们运行速率之比$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}=\sqrt{\frac{{R}_{2}}{{R}_{1}}}=\sqrt{\frac{4}{1}}=\frac{2}{1}$，故B正确；
C、周期$T=\sqrt{\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{GM}}$，故a的周期小于b的周期；故C错误；
D、向心加速度a=$\frac{GM}{{R}^{2}}$，故a的加速度大于b的加速度；故D错误；
故选：B．

点评 由万有引力提供向心力，已知半径之比列式求线速度和周期之比．并且要作为结论熟记．