Question

14．火车以某一速率v通过某一弯道时，内外轨道均不受侧向压力作用，下列分析正确的是（　　）

• A． 轨道半径R=$\frac{{v}^{2}}{2g}$
• B． 若火车速率大于v时，外轨将受到侧向压力作用
• C． 若火车速率小于v时，外轨将受到侧向压力作用
• D． 当火车质量改变时，要使内外轨道都不受侧向压力作用，其行驶的速率v要改变

Answer 1

分析 当火车以速率v通过某弯道时，内、外轨道均不受侧向压力作用，此时靠重力和支持力的合力提供向心力，当速度变大变小时，需要的向心力增大减小，此时靠重力、支持力和轨道的侧压力共同提供向心力．

解答 解：A、当内外轨不受侧压力时，靠重力和支持力的合力提供向心力，弯道半径R=$\frac{{v}^{2}}{g}$．故A错误．
B、若火车以大于v的速率通过该弯道时，重力和支持力的合力不够提供向心力，此时外轨对火车有侧压力．故B正确．
C、若火车以小于v的速率通过该弯道时，重力和支持力的合力提供向心力偏大，此时内轨对火车有侧压力．故C错误．
D、设轨道的倾角为θ，重力和支持力的合力为mgtanθ，有mgtanθ=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，解得v=$\sqrt{gtanθR}$，与质量无关．故D错误．
故选：B

点评 解决本题的关键掌握火车拐弯时向心力的来源，运用牛顿第二定律进行求解．