设α、β是方程x²-2kx+k+6=0的两个实根，则（α-1）²+（β-1）²的最小值是________．

若，则下列不等式中成立的是

1. A.
   sinθ＞cosθ＞tanθ
2. B.
   cosθ＞tanθ＞sinθ
3. C.
   tanθ＞sinθ＞cosθ
4. D.
   tanθ＞cosθ＞sinθ

已知a、b都是正数，且a≤2，b≤2，则a²-2b为非负数的概率是________．

设i为虚数单位，a，b为实数，则“ab＜0”是“复数z=i（a+bi）在复平面上对应的点在第一象限”的

1. A.
   充分非必要条件
2. B.
   必要非充分条件
3. C.
   充分必要条件
4. D.
   既非充分也非必要条件

已知函数 y=f （x） 的定义域为 R，其导数 f′（x） 满足 0＜f′（x）＜1，常数 α 为方程 f （x）=x的实数根．
（1）求证：当 x＞α 时，总有 x＞f （x） 成立；
（2）对任意 x₁、x₂若满足|x₁-α|＜1，|x₂-α|＜1，求证：|f （x₁）-f （x₂）|＜2．

对于区间[a，b]（a＜b），若函数y=f（x）同时满足：①f（x）在[a，b]上是单调函数；②函数y=f（x），x∈[a，b]的值域是[a，b]，则称区间[a，b]为函数f（x）的“保值”区间．
（1）求函数y=x²的所有“保值”区间；
（2）函数y=x²+m（m≠0）是否存在“保值”区间？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由．

命题甲：p是q的充分条件；命题乙：p是q的充分必要条件，则命题甲是命题乙的

1. A.
   充分不必要条件
2. B.
   必要不充分条件
3. C.
   充要条件
4. D.
   既不充分也不必要条件

曲线y=-在点P（4，-）处的切线方程是

1. A.
   5x+16y+8=0
2. B.
   5x-16y+8=0
3. C.
   5x+16y-8=0
4. D.
   5x-16y-8=0

过点P（3，4）的动直线与两坐标轴的交点分别为A，B，过A，B分别作两坐标轴的垂线交于点M，则点M的轨迹方程为________．

已知数列{a_n}，a_n＞0，前n项和．
（1）求a₁，a₂，a₃的值；
（2）猜想出通项a_n，并证明．