设二次函数f（x）=x²+x，当x∈[n，n+1]（n∈N*）时，f（x）的所有整数值的个数为g（n）．
（1）试用n表示g（n）；
（2）设（n∈N*），S_n=a₁-a₂+a₃-a₄+…+（-1）^n-1a_n，求S_n；
（3）设，T_n=b₁+b₂+…+b_n，若T_n＜M（M∈Z），求M的最小值．

给出下列命题：
①存在实数α使sinα•cosα=1成立；
②存在实数α使成立；
③函数是偶函数；
④是函数的图象的一条对称轴的方程；
⑤在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB．
其中正确命题的序号是

1. A.
   ②③④
2. B.
   ③④⑤
3. C.
   ①②④
4. D.
   ②③⑤

已知，且，则=________．

已知函数f（x）=x³-3ax+b（a、b∈R）在x=2处的切线方程为y=9x-14．
（I）求f（x）的单调区间；
（II）令g（x）=-x²+2x+k，若对任意x₁∈[0，2]，均存在x₂∈[0，2]，使得f（x₁）＜g（x₂）求实数k的取值范围．

如图，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=4，AA₁=，点D是BC的中点，点E在AC上，且DE⊥A₁E．
（1）证明：平面A₁DE⊥平面ACC₁A₁；
（2）求直线AD和平面A₁DE所成角的正弦值．

如图：已知A，B是圆x²+y²=4与x轴的交点，P为直线l：x=4上的动点，PA，PB与圆x²+y²=4的另一个交点分别为M，N．
（1）若P点坐标为（4，6），求直线MN的方程；
（2）求证：直线MN过定点．

有下列四个命题：①“若xy=1，则x、y互为倒数”的逆命题：②“全等三角形的周长相等”的否命题：③“若b≤-1，则方程x²-2bx+b²+b=0有实根”的逆否命题：④?α，β∈R，使sin（α+β）=sinα+sinβ． 其中真命题的序号是________．（把所有正确命题的序号都填上）

如果1+2C_n¹+2²C_n²+…+2ⁿC_nⁿ=2187，则C_n⁰+C_n¹+C_n²+…+C_nⁿ=________．

已知a，b为非零实数，且a＜b，则下列命题成立的是

1. A.
   a²＜b²
2. B.
   a²b＜ab²
3. C.
   2^a-2^b＜0
4. D.
   ＞

已知函数f（x）在定义域（0，+∞）上为增函数，且满足f（xy）=f（x）+f（y），f（3）=1
（1）求f（9），f（27）的值；
（2）若f（3）+f（a-8）＜2，求实数a的取值范围．