Question

给出下列命题：
①存在实数α使sinα•cosα=1成立；
②存在实数α使成立；
③函数是偶函数；
④是函数的图象的一条对称轴的方程；
⑤在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB．
其中正确命题的序号是

1. A.
   ②③④
2. B.
   ③④⑤
3. C.
   ①②④
4. D.
   ②③⑤

Answer 1

B
分析：①根据正弦二倍角公式sin2α=2sinαcosα对①进行判断；
②利用辅助角公式进行判断；
③函数化为余弦，然后在进行判断；
④把x=代入函数进行判断；
⑤在△ABC中，可判断A，B属于（0，π），再根据A为锐角或钝角两种情况进行说明，进行判断；
解答：①∵sinα•cosα=sin2α=1，∴sin2α=2，显然是不可能的，故①错误；
②∵=，∴sin（α+）=＞1，故不存在α使成立；
③∵=cos（-+2x）=cos（2x-2π）=cos2x，∴y是偶函数，故③正确；
④把x=代入得，==sin=-1，∴x=为y的一条对称轴；故④正确；
⑤若A＞B，当A不超过90°时，显然可得出sinA＞sinB，
当A是钝角时，
由于＞π-A＞B，可得sin（π-A）=sinA＞sinB，
即 A＞B?sinA＞sinB
故选B．
点评：此题主要考查命题的真假的判断及应用，考查的知识点比较多，综合性比较强，是一道中档题；