在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=AD=2，点E在棱CD上，且 $数学公式$ ．
（1）求证：AD₁⊥平面A₁B₁D；
（2）在棱AA₁上是否存在点P，使DP∥平面B₁AE？若存在，求出线段AP的长；若不存在，请说明理由；
（3）若二面角A-B₁E-A₁的余弦值为 $数学公式$ ，求棱AB的长．

设全集为U，若命题p：2008∈A∪B，则命题^┐p是

A.
2008∈A∪B
B.
2008∉A或2008∉B
C.
2008∈（?_UA）∩（?_UB）
D.
2008∈（?_UA）∪（?_UB）

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为a，将该正方体沿对角面BB₁D₁D切成两块，再将这两块拼接成一个不是正方体的四棱柱，那么所得四棱柱的全面积为________．

已知函数f（x）的定义域为N，且对任意正整数x，都有f（x）=f（x-1）+f（x+1），若f（0）=2010，求f（2010）．

设集合U={x∈N|0＜x≤8}，S={1，2，4，5}，T={3，5，7}，求：S∩（?_UT）

有下列命题：
①a＞b是a²＞b²的充分不必要条件；
② $数学公式$ = $数学公式$ ；
③若函数f（x）满足f（x+1）=1-f（x），则f（x）是周期函数；
④如果一组数据中，每个数都加上同一个非零常数c，则这组数据的平均数和方差都改变．
其中错误命题的序号为 ________（要求填写所有错误命题的序号）．

在区间[-1，1]上任取两数x，y组成有序数对（x，y），记事件A为“x²+y²＜1”，则P（A）=________（准确值）．

如图在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，垂足为点A，PA=AB=1，点M，N分别是PD，PB的中点．
（I）求证：PB∥平面ACM；
（II）求证：MN⊥平面PAC；
（III）若 $数学公式$ ，求平面FMN与平面ABCD所成二面角的余弦值．

设x₀是方程 $数学公式$ 的解，则x₀属于区间

A.
（1，2）
B.
（2，e）
C.
（e，3）
D.
（3，+∞）

2011年1月9日，是中国承诺全面履行世界卫生组织《烟草控制框架公约》在公共场所实现全面禁烟的最后期限．如图为某社区100名志愿者在2010年12月参加社区控烟活动的次数统计条形图，则该100名志愿者在2010年12月参加社区控烟活动的人均次数a=________．

0 9190 9198 9204 9208 9214 9216 9220 9226 9228 9234 9240 9244 9246 9250 9256 9258 9264 9268 9270 9274 9276 9280 9282 9284 9285 9286 9288 9289 9290 9292 9294 9298 9300 9304 9306 9310 9316 9318 9324 9328 9330 9334 9340 9346 9348 9354 9358 9360 9366 9370 9376 9384 266669