已知函数f（x）=ax+lnx，a∈R．
（1）当a=-1时，求f（x）的最大值；
（2）求证：；
（3）对f（x）图象上的任意不同两点P₁（x₁，x₂），P（x₂，y₂）（0＜x₁＜x₂），证明f（x）图象上存在点P₀（x₀，y₀），满足x₁＜x₀＜x₂，且f（x）图象上以P₀为切点的切线与直线P₁P₂平行．

曲线C：y=x²+x在x=1 处的切线与直线ax-y+1=0互相垂直，则实数a的值为

1. A.
   3
2. B.
   -3
3. C.
   
4. D.
   -

设函数，区间M=[-1，1]，集合N={y|y=f（x），x∈M}，则使M=N成立的实数m的个数为

1. A.
   1
2. B.
   2
3. C.
   3
4. D.
   无数

已知方程ax²+（a²-2）y²+（a+2）x+（2a²-2）y+3a+4=0表示圆，则a=________．

给定点P（2，-3），Q（3，2），已知直线ax+y+2=0与线段PQ（包括P，Q在内）有公共点，则a的取值范围是________．

对于函数f（x）=x|x|+px+q，现给出四个命题：
①q=0时，f（x）为奇函数
②y=f（x）的图象关于（0，q）对称
③p=0，q＞0时，方程f（x）=0有且只有一个实数根
④方程f（x）=0至多有两个实数根
其中正确命题的序号为________．

已知定义在R上的单调函数f（x），存在实数x₀，使得对于任意实数x₁，x₂，总有f（x₀x₁+x₀x₂）=f（x₀）+f（x₁）+f（x₂）恒成立．
（Ⅰ）求x₀的值；（Ⅱ）若f（x₀）=1，且对任意n∈N^*，有a_n=f（）+1，求{a_n}的通项公式；
（Ⅲ）若数列{b_n}满足b_n=2loa_n+1，将数列{b_n}的项重新组合成新数列{c_n}，具体法则如下：c₁=b₁，c₂=b₂+b₃，c₃=b₄+b₅+b₆，…，求证：+++…+＜．

已知函数f（x）=ln（x+2）-a（x+1）（a＞0）．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）若x＞-2，证明：1-≤ln（x+2）≤x+1．

若函数y=a^x+b-1（a＞0，a≠1）的图象经过第二、三、四象限，则a，b的取值范围分别是 ________．

如图，平行四边形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=1，AD=2，∠ADC=60°，AF=．
（Ⅰ）求证：AC⊥BF；
（Ⅱ）求多面体ABCDEF的体积．