Question

给定点P（2，-3），Q（3，2），已知直线ax+y+2=0与线段PQ（包括P，Q在内）有公共点，则a的取值范围是________．

Answer 1

分析：设出线段PQ上任一点M的坐标和一个定比，根据定比分点的公式，由P和Q的坐标表示出M的横纵坐标，将表示出的M坐标代入直线ax+y+2=0中，用含a的式子表示出t，由t的范围得到关于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的取值范围．
解答：设线段PQ上任意一点M（x₀，y₀），
且令，又P（2，-3），Q（3，2），
则x₀=（1-t）2+3t=2+t，y₀=（1-t）（-3）+t•2=-3+5t，
将x₀和y₀代入直线ax+y+2=0得：a（2+t）+（-3+5t）+2=0，
解得，
由0≤t≤1得，
解得：，
故答案为：[-，]
点评：此题考查学生掌握两直线交点的意义，以及定比分点的公式．设出线段PQ任一点的坐标及定比t，找出t的范围是解得本题的关键．