题目内容
曲线C：y=x2+x在x=1 处的切线与直线ax-y+1=0互相垂直，则实数a的值为
- A.3
- B.-3
- C.
- D.-
D
分析：欲求出实数a，只须求出其斜率即可，故先利用导数求出在切点处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．
解答：f′（x）=2x+1，
∵曲线在x=1处的切线与直线ax-y+1=0互相垂直，
根据导数几何意义得：
f′（1）=-
，即：3=-，
解得：a=-．
故选D．
点评：本小题主要考查垂直直线的斜率关系、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识．属于基础题．
分析：欲求出实数a，只须求出其斜率即可，故先利用导数求出在切点处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．
解答：f′（x）=2x+1，
∵曲线在x=1处的切线与直线ax-y+1=0互相垂直，
根据导数几何意义得：
f′（1）=-
，即：3=-，解得：a=-
．故选D．
点评：本小题主要考查垂直直线的斜率关系、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识．属于基础题．
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