已知函数f（x）=x²+alnx的图象在点P（1，f（1））处的切线斜率为10．
（Ⅰ）求实数a的值；
（Ⅱ）判断方程f（x）=2x根的个数，证明你的结论；
（Ⅲ）探究：是否存在这样的点A（t，f（t）），使得曲线y=f（x）在该点附近的左、右的两部分分别位于曲线在该点处切线的两侧？若存在，求出点A的坐标；若不存在，说明理由．

已知A={（x，y）|y=x²-4x+3}，B={（x，y）|y=-x²-2x+2}，求A∩B．

已知a，b∈R，且2+ai，b+i（i是虚数单位）是实系数一元二次方程x²+px+q=0的两个根，那么p，q的值分别是

1. A.
   p=-4，q=5
2. B.
   p=-4，q=3
3. C.
   p=4，q=5
4. D.
   p=4，q=3

设函数f（x） 是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R恒有f（x+1）=-f（x），已知当x∈[0，1]时，f（x）=3^x．则
①2是f（x）的周期；　　　　　　　　②函数f（x）的最大值为1，最小值为0；
③函数f（x）在（2，3）上是增函数；　　④直线x=2是函数f（x）图象的一条对称轴．
其中所有正确命题的序号是________．

已知三点A（-2，0），B（-5，3），C（1，m）在一条直线上，则m=________．

如图 I，平面四边形ABCD中，∠A=60°，∠ABC=150°，AB=AD=2BC=4，把△ABD沿直线BD折起，使得平面ABD⊥平面BCD，连接AC得到如图 II所示四面体A-BCD．设点O，E，F分别是BD，AB，AC的中点．连接CE，BF交于点G，连接OG．
（1）证明：OG⊥AC；
（2）求二面角B-AD-C的大小．

在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ABC=90°，AB=1，BC=2，AA₁=3，D，E分别在棱A₁A，C₁C上，且AD=C₁E，则四棱锥B-ADEC的体积是

1. A.
   
2. B.
   1
3. C.
   
4. D.
   2

如图，在平面直角坐标系xoy中，设三角形ABC的顶点分别为A（0，a），B（b，0），C（c，0），点P（0，p）在线段AO上的一点（异于端点），这里a，b，c，p均为非零实数，设直线BP，CP分别与边AC，AB交于点E，F．
（1）若BE⊥AC，求证CF⊥AB；
（2）若O、E分别是BC、AC的中点，求证F也是AB的中点．

设函数f（x）=（其中常数a＞0，且a≠1）．
（1）当a=10时，解关于x的方程f（x）=m（其中常数m＞2）；
（2）若函数f（x）在（-∞，2]上的最小值是一个与a无关的常数，求实数a的取值范围．

对某电子元件进行寿命追踪调查，情况如下：

寿命/小时	100～200	200～300	300～400	400～500	500～600
个数	20	30	80	40	30

（1）完成频率分布表；

分组	频数	频率
100～200
200～300
300～400
400～500
500～600
合计

（2）画出频率分布直方图和频率分布折线图；

（3）估计电子元件寿命在100～400小时以内的频率．